Номер 841, страница 168, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

841 Введём следующее определение:

$A \in a \iff$ Точка А лежит на прямой а.

Составь по рисунку и запиши все истинные утверждения такого вида.

$M \in m$

$O \in m$

$Q \in m$

$A \in l$

$D \in l$

$O \in l$

$R \in l$

В задаче требуется составить и записать все истинные утверждения вида «точка принадлежит прямой» на основе предложенного рисунка. Обозначение $A \in a$ как раз и означает, что точка A лежит на прямой a.

Рассмотрим поочередно каждую прямую, изображенную на рисунке.

Прямая l

На прямой l лежат точки A, D, O, R. Для каждой из этих точек можно составить истинное утверждение о принадлежности к прямой l:
1. Точка A лежит на прямой l, что записывается как $A \in l$.
2. Точка D лежит на прямой l, что записывается как $D \in l$.
3. Точка O лежит на прямой l, что записывается как $O \in l$.
4. Точка R лежит на прямой l, что записывается как $R \in l$.

Прямая m

На прямой m лежат точки M, O, Q. Для них истинными будут следующие утверждения:
1. Точка M лежит на прямой m, что записывается как $M \in m$.
2. Точка O лежит на прямой m, что записывается как $O \in m$.
3. Точка Q лежит на прямой m, что записывается как $Q \in m$.

Точка O является точкой пересечения прямых l и m, поэтому она принадлежит обеим прямым.

Точки K, N, F, B, C, E не лежат ни на одной из данных прямых, поэтому для них утверждения вида $Точка \in прямая$ будут ложными.

Соберем все истинные утверждения вместе.

Ответ: $A \in l$, $D \in l$, $O \in l$, $R \in l$, $M \in m$, $O \in m$, $Q \in m$.