Номер 847, страница 171, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

847 Опираясь на определение «Среднее арифметическое нескольких чисел – это результат деления суммы этих чисел на число слагаемых», выполни задания.

1) Определи, верно ли найдено среднее арифметическое чисел 100, 200 и 300: $(100 + 200 + 300) : 3 = 200$.

2) Найди среднее арифметическое чисел 2, 7, 11 и 16.

3) Может ли среднее арифметическое нескольких чисел равняться одному из них?

4) Найди сумму четырёх чисел, если их среднее арифметическое равно 10.

5) В течение суток термометр показывал 9°, 11°, 12°, 19°, 13°, 12°, 8°. Найди среднее арифметическое этих значений.

6) Дан ряд чисел: 10, 20, 30, 40. Не производя вычислений, выбери возможное значение их среднего арифметического: а) 10; б) 25; в) 100.

1) Чтобы определить, верно ли найдено среднее арифметическое, нужно выполнить вычисления. Среднее арифметическое — это результат деления суммы чисел на их количество.
Сумма чисел: $100 + 200 + 300 = 600$.
Количество чисел: 3.
Среднее арифметическое: $600 : 3 = 200$.
Вычисление в задании $(100 + 200 + 300) : 3 = 200$ выполнено правильно.
Ответ: верно.

2) Чтобы найти среднее арифметическое чисел 2, 7, 11 и 16, нужно сложить эти числа и разделить полученную сумму на их количество (которое равно 4).
Сумма чисел: $2 + 7 + 11 + 16 = 36$.
Делим сумму на количество чисел: $36 : 4 = 9$.
Ответ: 9.

3) Да, среднее арифметическое нескольких чисел может равняться одному из них. Это происходит, например, когда все числа в наборе одинаковы. Например, среднее арифметическое чисел 7, 7 и 7 равно $(7 + 7 + 7) : 3 = 21 : 3 = 7$. Также это возможно и для разных чисел. Например, для чисел 4, 6, 8 среднее арифметическое равно $(4 + 6 + 8) : 3 = 18 : 3 = 6$.
Ответ: Да, может.

4) Согласно определению, среднее арифметическое равно частному от деления суммы чисел на их количество. Значит, Сумма чисел = Среднее арифметическое × Количество чисел. В данном случае количество чисел равно 4, а их среднее арифметическое — 10.
Сумма четырёх чисел = $10 \times 4 = 40$.
Ответ: 40.

5) В течение суток было сделано 7 измерений температуры: 9°, 11°, 12°, 19°, 13°, 12°, 8°. Чтобы найти среднее арифметическое значение, сложим все показания и разделим на количество измерений.
Сумма значений: $9 + 11 + 12 + 19 + 13 + 12 + 8 = 84$.
Количество значений: 7.
Среднее арифметическое: $84 : 7 = 12$.
Средняя температура за сутки составила 12°.
Ответ: 12°.

6) Дан ряд чисел: 10, 20, 30, 40. Среднее арифметическое всегда находится между наименьшим и наибольшим значениями в ряду. Наименьшее число — 10, наибольшее — 40. Следовательно, среднее арифметическое должно быть больше 10 и меньше 40.
Рассмотрим предложенные варианты:
а) 10: не подходит, так как среднее арифметическое может быть равно наименьшему числу, только если все числа в ряду равны 10.
в) 100: не подходит, так как среднее арифметическое не может быть больше самого большого числа в ряду (40).
б) 25: это значение находится в интервале от 10 до 40 и является единственным возможным вариантом.
Ответ: б) 25.