Номер 16, страница 10, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

16 Запиши с помощью дроби.

1) Какую часть метра составляют 1 дм, 9 дм, 1 см, 27 см?

2) Какую часть тонны составляют 1 кг, 16 кг, 1 ц, 85 ц?

3) Какую часть часа составляют 1 мин, 3 мин, 1 с, 49 с?

1) Какую часть метра составляют 1 дм, 9 дм, 1 см, 27 см?

Чтобы выразить меньшую единицу измерения через большую в виде дроби, нужно знать, сколько меньших единиц содержится в одной большей. Это число будет знаменателем дроби.

В одном метре содержится 10 дециметров (1 м = 10 дм). Следовательно, 1 дм — это одна из десяти равных частей метра. В виде дроби это записывается как $\frac{1}{10}$.

Аналогично, 9 дм составляют 9 таких частей, то есть $\frac{9}{10}$ метра.

В одном метре содержится 100 сантиметров (1 м = 100 см). Значит, 1 см — это одна сотая часть метра, или $\frac{1}{100}$.

Соответственно, 27 см составляют 27 таких частей, то есть $\frac{27}{100}$ метра.

Ответ: 1 дм = $\frac{1}{10}$ м, 9 дм = $\frac{9}{10}$ м, 1 см = $\frac{1}{100}$ м, 27 см = $\frac{27}{100}$ м.

2) Какую часть тонны составляют 1 кг, 16 кг, 1 ц, 85 ц?

В одной тонне содержится 1000 килограммов (1 т = 1000 кг). Поэтому 1 кг составляет одну тысячную часть тонны, то есть $\frac{1}{1000}$ тонны.

16 кг составляют $\frac{16}{1000}$ тонны. Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 8: $\frac{16 \div 8}{1000 \div 8} = \frac{2}{125}$. Таким образом, 16 кг составляют $\frac{2}{125}$ тонны.

В одной тонне содержится 10 центнеров (1 т = 10 ц). Следовательно, 1 центнер составляет одну десятую часть тонны, или $\frac{1}{10}$ тонны.

85 центнеров составляют $\frac{85}{10}$ тонны. Это неправильная дробь, так как 85 центнеров больше одной тонны. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5: $\frac{85 \div 5}{10 \div 5} = \frac{17}{2}$.

Ответ: 1 кг = $\frac{1}{1000}$ т, 16 кг = $\frac{2}{125}$ т, 1 ц = $\frac{1}{10}$ т, 85 ц = $\frac{17}{2}$ т.

3) Какую часть часа составляют 1 мин, 3 мин, 1 с, 49 с?

В одном часе 60 минут (1 ч = 60 мин). Следовательно, 1 минута составляет одну шестидесятую часть часа, то есть $\frac{1}{60}$ часа.

3 минуты составляют $\frac{3}{60}$ часа. Эту дробь можно сократить на 3: $\frac{3 \div 3}{60 \div 3} = \frac{1}{20}$. Таким образом, 3 минуты — это $\frac{1}{20}$ часа.

В одном часе 3600 секунд (1 ч = 60 мин $\times$ 60 с/мин = 3600 с). Поэтому 1 секунда составляет $\frac{1}{3600}$ часть часа.

Соответственно, 49 секунд составляют $\frac{49}{3600}$ часа. Число 49 является квадратом числа 7 ($49 = 7 \times 7$). Число 3600 не делится на 7, поэтому данная дробь является несократимой.

Ответ: 1 мин = $\frac{1}{60}$ ч, 3 мин = $\frac{1}{20}$ ч, 1 с = $\frac{1}{3600}$ ч, 49 с = $\frac{49}{3600}$ ч.