Номер 1098, страница 228, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

1098 Построй математическую модель задачи и ответь на поставленный в задаче вопрос.

1) Маша посчитала, что если даст всем своим гостям по 2 пирожка, то 4 пирожка останутся лишними, а если будет давать всем по 3 пирожка, то 2 пирожков не хватит. Сколько гостей пригласила Маша?

2) Если турист проедет расстояние между городами А и В на велосипеде, то он затратит на 2 ч 30 мин меньше времени, чем если пройдёт этот же путь пешком. Чему равно расстояние между А и В, если на велосипеде турист едет со скоростью 12 км/ч, а пешком идёт со скоростью 4 км/ч?

1)

Построим математическую модель. Пусть $x$ — это количество гостей, которых пригласила Маша. Пусть $y$ — общее количество пирожков, которые у неё были.

Согласно первому условию, если раздать по 2 пирожка, то 4 останутся. Это можно записать в виде уравнения:
$y = 2x + 4$

Согласно второму условию, если раздавать по 3 пирожка, то 2 не хватит. Это означает, что для раздачи нужно $3x$ пирожков, а у Маши на 2 меньше. Это можно записать в виде уравнения:
$y = 3x - 2$

Так как левые части обоих уравнений равны ($y$), мы можем приравнять их правые части, чтобы найти $x$:
$2x + 4 = 3x - 2$

Теперь решим это уравнение относительно $x$:
$4 + 2 = 3x - 2x$
$6 = x$

Таким образом, Маша пригласила 6 гостей. Проверим: если гостей 6, то пирожков было $2 \cdot 6 + 4 = 16$. Если бы она раздавала по 3, ей бы понадобилось $3 \cdot 6 = 18$ пирожков, и ей бы не хватило $18 - 16 = 2$ пирожка. Условия задачи выполняются.

Ответ: Маша пригласила 6 гостей.

2)

Построим математическую модель. Пусть $S$ — искомое расстояние между городами А и В в километрах.

Скорость туриста на велосипеде $v_{вело} = 12$ км/ч.
Скорость туриста пешком $v_{пешком} = 4$ км/ч.

Время, затраченное на путь на велосипеде, вычисляется по формуле $t = S/v$ и равно:
$t_{вело} = \frac{S}{12}$ часов.

Время, затраченное на путь пешком, равно:
$t_{пешком} = \frac{S}{4}$ часов.

По условию, время на велосипеде на 2 ч 30 мин меньше, чем время пешком. Переведем разницу во времени в часы: 2 ч 30 мин = $2.5$ часа.

Составим уравнение, исходя из того, что разница во времени составляет 2.5 часа:
$t_{пешком} - t_{вело} = 2.5$
$\frac{S}{4} - \frac{S}{12} = 2.5$

Теперь решим это уравнение относительно $S$. Приведем дроби к общему знаменателю 12:
$\frac{3S}{12} - \frac{S}{12} = 2.5$
$\frac{3S - S}{12} = 2.5$
$\frac{2S}{12} = 2.5$
$\frac{S}{6} = 2.5$

Умножим обе части уравнения на 6, чтобы найти $S$:
$S = 2.5 \cdot 6$
$S = 15$

Расстояние между городами А и В равно 15 км.

Ответ: расстояние между А и В равно 15 км.