Номер 1094, страница 227, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

1094 Собака пытается догнать лисицу. Скорость собаки 42 км/ч, а скорость лисицы 37,5 км/ч. Сейчас между ними 750 м. На каком расстоянии друг от друга они будут через $t$ мин ($t < t_{\text{встр.}}$)? Запиши формулу зависимости расстояния $d$ м между собакой и лисицей от времени их движения $t$ мин и составь таблицу соответственных значений $t$ и $d$ для значений $t = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6$ мин. Через сколько минут собака догонит лисицу?

Для решения задачи сначала приведем все величины к единой системе измерений. Так как время в вопросах измеряется в минутах, а расстояние — в метрах, переведем скорости из км/ч в м/мин.

Скорость собаки: $v_{с} = 42 \text{ км/ч} = \frac{42 \times 1000 \text{ м}}{60 \text{ мин}} = 700 \text{ м/мин}$.

Скорость лисицы: $v_{л} = 37,5 \text{ км/ч} = \frac{37,5 \times 1000 \text{ м}}{60 \text{ мин}} = \frac{37500 \text{ м}}{60 \text{ мин}} = 625 \text{ м/мин}$.

Начальное расстояние между ними: $d_0 = 750 \text{ м}$.

Запиши формулу зависимости расстояния d м между собакой и лисицей от времени их движения t мин

Поскольку собака догоняет лисицу, расстояние между ними сокращается. Скорость, с которой они сближаются (скорость сближения), равна разности их скоростей:

$v_{сбл} = v_{с} - v_{л} = 700 \text{ м/мин} - 625 \text{ м/мин} = 75 \text{ м/мин}$.

За время $t$ минут расстояние между ними сократится на $75t$ метров. Новое расстояние $d$ будет равно начальному расстоянию $d_0=750$ м минус расстояние, на которое они сблизились. Таким образом, формула зависимости имеет вид:

$d = 750 - 75t$.

Ответ: $d = 750 - 75t$.

составь таблицу соответственных значений t и d для значений t = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 мин

Для составления таблицы воспользуемся полученной формулой $d = 750 - 75t$ и подставим в нее заданные значения времени $t$.

При $t=0: d = 750 - 75 \times 0 = 750$ м.

При $t=1: d = 750 - 75 \times 1 = 675$ м.

При $t=2: d = 750 - 75 \times 2 = 600$ м.

При $t=3: d = 750 - 75 \times 3 = 525$ м.

При $t=4: d = 750 - 75 \times 4 = 450$ м.

При $t=5: d = 750 - 75 \times 5 = 375$ м.

При $t=6: d = 750 - 75 \times 6 = 300$ м.

Ответ:

Через сколько минут собака догонит лисицу?

Момент, когда собака догонит лисицу, соответствует ситуации, когда расстояние между ними станет равным нулю ($d=0$). Подставим это значение в нашу формулу:

$0 = 750 - 75t$

Решим полученное уравнение относительно $t$:

$75t = 750$

$t = \frac{750}{75} = 10$ мин.

Ответ: Через 10 минут.