Номер 1090, страница 226, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

1090 Найди, какую часть число А составляет от числа В, и вырази эту часть в процентах:

1) $A=\left(4 \frac{7}{9} - 2 \frac{5}{6}\right) \div 1 \frac{5}{9} + \frac{4}{9} \cdot 6 \frac{3}{16}$

$B=\left(1 \frac{2}{3} + 2 \frac{3}{4}\right) \div 8 \frac{5}{6} \cdot \left(1 \frac{5}{12} - \frac{4}{9}\right) \div 2 \frac{1}{3} \cdot 24$

2) $A=2 \frac{1}{6} + \left(3 \frac{2}{5} - 1 \frac{3}{4}\right) \cdot 1 \frac{2}{3} + \frac{3}{14} \div 2 \frac{4}{7}$

$B=\left(2 \frac{4}{9} \div 2 + 1 \frac{7}{36} \cdot 4\right) \cdot \frac{1}{3} \div \left(2 \frac{1}{6} - 1 \frac{2}{3}\right)$

1)

Сначала найдем значение A:

$A = (4\frac{7}{9} - 2\frac{5}{6}) : 1\frac{5}{9} + \frac{4}{9} \cdot 6\frac{3}{16}$

1. Выполним вычитание в скобках. Для этого приведем смешанные дроби к неправильным и найдем общий знаменатель:

$4\frac{7}{9} - 2\frac{5}{6} = \frac{4 \cdot 9 + 7}{9} - \frac{2 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{43}{9} - \frac{17}{6} = \frac{43 \cdot 2}{18} - \frac{17 \cdot 3}{18} = \frac{86 - 51}{18} = \frac{35}{18}$.

2. Выполним деление. Превратим делитель в неправильную дробь:

$\frac{35}{18} : 1\frac{5}{9} = \frac{35}{18} : \frac{1 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{35}{18} : \frac{14}{9} = \frac{35}{18} \cdot \frac{9}{14} = \frac{35 \cdot 9}{18 \cdot 14} = \frac{5 \cdot 7 \cdot 9}{2 \cdot 9 \cdot 2 \cdot 7} = \frac{5}{4}$.

3. Выполним умножение. Превратим второй множитель в неправильную дробь:

$\frac{4}{9} \cdot 6\frac{3}{16} = \frac{4}{9} \cdot \frac{6 \cdot 16 + 3}{16} = \frac{4}{9} \cdot \frac{99}{16} = \frac{4 \cdot 99}{9 \cdot 16} = \frac{4 \cdot 11 \cdot 9}{9 \cdot 4 \cdot 4} = \frac{11}{4}$.

4. Выполним сложение, чтобы найти A:

$A = \frac{5}{4} + \frac{11}{4} = \frac{16}{4} = 4$.

Теперь найдем значение B:

$B = (1\frac{2}{3} + 2\frac{3}{4}) : 8\frac{5}{6} \cdot (1\frac{5}{12} - \frac{4}{9}) : 2\frac{1}{3} \cdot 24$

Выполняем действия по порядку слева направо (умножение и деление имеют одинаковый приоритет):

1. $1\frac{2}{3} + 2\frac{3}{4} = \frac{5}{3} + \frac{11}{4} = \frac{20 + 33}{12} = \frac{53}{12}$.

2. $\frac{53}{12} : 8\frac{5}{6} = \frac{53}{12} : \frac{53}{6} = \frac{53}{12} \cdot \frac{6}{53} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$.

3. $1\frac{5}{12} - \frac{4}{9} = \frac{17}{12} - \frac{4}{9} = \frac{51 - 16}{36} = \frac{35}{36}$.

4. Подставляем вычисленные значения в выражение для B и продолжаем вычисления:

$B = \frac{1}{2} \cdot \frac{35}{36} : 2\frac{1}{3} \cdot 24 = \frac{35}{72} : \frac{7}{3} \cdot 24 = \frac{35}{72} \cdot \frac{3}{7} \cdot 24 = \frac{5 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 24}{72 \cdot 7} = \frac{5 \cdot 3 \cdot 24}{72} = \frac{5 \cdot 72}{72} = 5$.

Итак, $A = 4$ и $B = 5$.

Найдем, какую часть число A составляет от числа B: $\frac{A}{B} = \frac{4}{5}$.

Выразим эту часть в процентах: $\frac{4}{5} \cdot 100\% = 0.8 \cdot 100\% = 80\%$.

Ответ: число А составляет $\frac{4}{5}$ от числа В, что равно 80%.

2)

Сначала найдем значение A:

$A = 2\frac{1}{6} + (3\frac{2}{5} - 1\frac{3}{4}) \cdot 1\frac{2}{3} + \frac{3}{14} : 2\frac{4}{7}$

1. Выполним вычитание в скобках:

$3\frac{2}{5} - 1\frac{3}{4} = \frac{17}{5} - \frac{7}{4} = \frac{68 - 35}{20} = \frac{33}{20}$.

2. Выполним умножение результата на $1\frac{2}{3}$:

$\frac{33}{20} \cdot 1\frac{2}{3} = \frac{33}{20} \cdot \frac{5}{3} = \frac{33 \cdot 5}{20 \cdot 3} = \frac{11 \cdot 3 \cdot 5}{4 \cdot 5 \cdot 3} = \frac{11}{4}$.

3. Выполним деление в конце выражения:

$\frac{3}{14} : 2\frac{4}{7} = \frac{3}{14} : \frac{18}{7} = \frac{3}{14} \cdot \frac{7}{18} = \frac{3 \cdot 7}{14 \cdot 18} = \frac{1}{2 \cdot 6} = \frac{1}{12}$.

4. Сложим все части, чтобы найти A:

$A = 2\frac{1}{6} + \frac{11}{4} + \frac{1}{12} = \frac{13}{6} + \frac{11}{4} + \frac{1}{12} = \frac{13 \cdot 2}{12} + \frac{11 \cdot 3}{12} + \frac{1}{12} = \frac{26 + 33 + 1}{12} = \frac{60}{12} = 5$.

Теперь найдем значение B:

$B = (2\frac{4}{9} : 2 + 1\frac{7}{36} \cdot 4) \cdot \frac{1}{3} : (2\frac{1}{6} - 1\frac{2}{3})$

1. Вычислим выражение в первой скобке:

$2\frac{4}{9} : 2 = \frac{22}{9} \cdot \frac{1}{2} = \frac{11}{9}$.

$1\frac{7}{36} \cdot 4 = \frac{43}{36} \cdot 4 = \frac{43}{9}$.

$\frac{11}{9} + \frac{43}{9} = \frac{54}{9} = 6$.

2. Вычислим выражение во второй скобке:

$2\frac{1}{6} - 1\frac{2}{3} = \frac{13}{6} - \frac{5}{3} = \frac{13}{6} - \frac{10}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.

3. Подставим результаты в выражение для B:

$B = 6 \cdot \frac{1}{3} : \frac{1}{2} = 2 : \frac{1}{2} = 2 \cdot 2 = 4$.

Итак, $A = 5$ и $B = 4$.

Найдем, какую часть число A составляет от числа B: $\frac{A}{B} = \frac{5}{4}$.

Выразим эту часть в процентах: $\frac{5}{4} \cdot 100\% = 1.25 \cdot 100\% = 125\%$.

Ответ: число А составляет $\frac{5}{4}$ от числа В, что равно 125%.