Номер 1091, страница 226, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

1091 Из запаса кислоты в 2 кг студент взял для опыта $84 \frac{1}{5}$ г. Оказалось, что он взял на $1 \frac{3}{5}$ г больше, чем следовало. При повторном опыте он взял всё-таки на $\frac{1}{5}$ г больше, чем следовало. Сколько кислоты осталось после двух опытов?

1. Определим, какое количество кислоты требовалось для одного опыта.
Из условия известно, что в первый раз студент взял $84\frac{1}{5}$ г, что на $1\frac{3}{5}$ г больше, чем следовало. Чтобы найти требуемое количество, нужно из фактического количества вычесть избыток.
$84\frac{1}{5} - 1\frac{3}{5}$
Для удобства вычитания займем единицу у целой части уменьшаемого:
$84\frac{1}{5} = 83 + 1 + \frac{1}{5} = 83 + \frac{5}{5} + \frac{1}{5} = 83\frac{6}{5}$
Теперь выполним вычитание:
$83\frac{6}{5} - 1\frac{3}{5} = (83-1) + (\frac{6}{5}-\frac{3}{5}) = 82\frac{3}{5}$ г.
Ответ: для одного опыта требовалось $82\frac{3}{5}$ г кислоты.

2. Найдем, сколько кислоты студент взял для второго опыта.
Во второй раз он взял на $\frac{1}{5}$ г больше, чем следовало. Прибавим этот избыток к требуемому количеству:
$82\frac{3}{5} + \frac{1}{5} = 82\frac{4}{5}$ г.
Ответ: для второго опыта студент взял $82\frac{4}{5}$ г кислоты.

3. Рассчитаем общее количество кислоты, взятое за два опыта.
Для этого сложим количество кислоты, взятое в первый и во второй раз:
$84\frac{1}{5} + 82\frac{4}{5} = (84+82) + (\frac{1}{5}+\frac{4}{5}) = 166 + \frac{5}{5} = 166 + 1 = 167$ г.
Ответ: за два опыта было взято 167 г кислоты.

4. Определим, сколько кислоты осталось.
Начальный запас кислоты составляет 2 кг. Переведем это значение в граммы, зная, что в 1 кг 1000 г:
$2 \text{ кг} = 2 \times 1000 = 2000$ г.
Теперь вычтем из начального запаса общее количество взятой кислоты:
$2000 - 167 = 1833$ г.
Это количество можно представить в килограммах и граммах:
$1833 \text{ г} = 1000 \text{ г} + 833 \text{ г} = 1 \text{ кг } 833 \text{ г}$.
Ответ: после двух опытов осталось 1833 г (или 1 кг 833 г) кислоты.