Номер 1085, страница 225, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

1085 Приведи примеры дробей, которые можно привести к знаменателю 10, к знаменателю 100. В каком случае несократимую дробь $p/q$ можно привести к знаменателю 100?

Примеры дробей, которые можно привести к знаменателю 10
Чтобы дробь можно было привести к знаменателю 10, ее исходный знаменатель должен быть делителем числа 10. Делителями числа 10 являются 1, 2, 5, 10. Таким образом, любая дробь с таким знаменателем может быть приведена к знаменателю 10.
Примеры:
1. Дробь $\frac{1}{2}$. Чтобы в знаменателе получить 10, нужно 2 умножить на 5. Умножаем числитель и знаменатель на дополнительный множитель 5:
$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{5}{10}$
2. Дробь $\frac{4}{5}$. Чтобы в знаменателе получить 10, нужно 5 умножить на 2. Умножаем числитель и знаменатель на дополнительный множитель 2:
$\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{8}{10}$
Ответ: например, дроби $\frac{1}{2}$ и $\frac{4}{5}$.

Примеры дробей, которые можно привести к знаменателю 100
Чтобы дробь можно было привести к знаменателю 100, ее исходный знаменатель должен быть делителем числа 100. Делителями числа 100 являются 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100.
Примеры:
1. Дробь $\frac{3}{4}$. Дополнительный множитель равен $100 : 4 = 25$.
$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{75}{100}$
2. Дробь $\frac{13}{20}$. Дополнительный множитель равен $100 : 20 = 5$.
$\frac{13}{20} = \frac{13 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{65}{100}$
3. Дробь $\frac{6}{25}$. Дополнительный множитель равен $100 : 25 = 4$.
$\frac{6}{25} = \frac{6 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{24}{100}$
Ответ: например, дроби $\frac{3}{4}$, $\frac{13}{20}$, $\frac{6}{25}$.

В каком случае несократимую дробь $\frac{p}{q}$ можно привести к знаменателю 100?
Привести дробь $\frac{p}{q}$ к знаменателю 100 означает найти такое натуральное число $k$ (дополнительный множитель), что при умножении на него числителя и знаменателя исходной дроби, новый знаменатель станет равен 100. То есть, $q \cdot k = 100$.
Такое натуральное число $k$ существует только в том случае, если $q$ является делителем числа 100.
Чтобы понять, какие числа являются делителями 100, разложим 100 на простые множители:
$100 = 10 \cdot 10 = (2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 5) = 2^2 \cdot 5^2$
Это означает, что любой делитель числа 100 может в своем разложении на простые множители содержать только простые числа 2 и 5. Причем степень числа 2 не может быть больше 2, а степень числа 5 также не может быть больше 2.
Таким образом, несократимую дробь $\frac{p}{q}$ можно привести к знаменателю 100, если разложение ее знаменателя $q$ на простые множители содержит только множители 2 и 5, причем в степенях, не превосходящих 2. Проще говоря, знаменатель $q$ должен быть одним из чисел: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100.
Например, дробь $\frac{7}{50}$ привести можно, так как 50 является делителем 100.
$\frac{7}{50} = \frac{7 \cdot 2}{50 \cdot 2} = \frac{14}{100}$
А дробь $\frac{1}{6}$ привести к знаменателю 100 нельзя, так как $6 = 2 \cdot 3$, а число 3 не является множителем в разложении числа 100. 100 не делится на 6 без остатка.
Ответ: Несократимую дробь $\frac{p}{q}$ можно привести к знаменателю 100 в том случае, если ее знаменатель $q$ является делителем числа 100.