Номер 1082, страница 224, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

1082 1) Архимед установил, что отношение длины окружности к её диаметру есть величина постоянная, равная примерно значению дроби $\frac{22}{7}$. Вырази её десятичной дробью с точностью до сотых и запиши приближённое равенство, выражающее зависимость длины окружности С от её диаметра Д.

2) Пользуясь полученным равенством, найди приближённое значение:

а) длины окружности, радиус которой равен: 5 см; 16 дм; 40 м;

б) диаметра и радиуса окружности, длина которой равна: 12,56 дм; 1,57 м; 188,4 см.

1)

Отношение длины окружности $C$ к её диаметру $D$ — это число $\pi$. По условию, $\pi \approx \frac{22}{7}$.
Чтобы выразить это значение десятичной дробью с точностью до сотых, разделим 22 на 7:
$22 \div 7 = 3,142857...$
Округляем до сотых (до второго знака после запятой). Так как третья цифра после запятой (2) меньше 5, то вторую цифру не изменяем.
$\pi \approx 3,14$
Приближенное равенство, выражающее зависимость длины окружности $C$ от её диаметра $D$, имеет вид:
$C \approx \pi \cdot D$
Подставив полученное значение $\pi$, получаем:
$C \approx 3,14 \cdot D$
Ответ: $\frac{22}{7} \approx 3,14$; $C \approx 3,14D$.

2)

Используем равенства, полученные в пункте 1: $C \approx 3,14D$ и, так как диаметр равен двум радиусам ($D=2r$), то $C \approx 3,14 \cdot 2r = 6,28r$.
Для нахождения диаметра и радиуса из длины окружности будем использовать формулы $D \approx \frac{C}{3,14}$ и $r = \frac{D}{2}$.

а)

Найдем приближенное значение длины окружности $C$ для заданных радиусов $r$.
При $r = 5$ см: $C \approx 6,28 \cdot 5 = 31,4$ см.
При $r = 16$ дм: $C \approx 6,28 \cdot 16 = 100,48$ дм.
При $r = 40$ м: $C \approx 6,28 \cdot 40 = 251,2$ м.
Ответ: 31,4 см; 100,48 дм; 251,2 м.

б)

Найдем приближенное значение диаметра $D$ и радиуса $r$ для заданных длин окружностей $C$.
При $C = 12,56$ дм: $D \approx \frac{12,56}{3,14} = 4$ дм; $r = \frac{4}{2} = 2$ дм.
При $C = 1,57$ м: $D \approx \frac{1,57}{3,14} = 0,5$ м; $r = \frac{0,5}{2} = 0,25$ м.
При $C = 188,4$ см: $D \approx \frac{188,4}{3,14} = 60$ см; $r = \frac{60}{2} = 30$ см.
Ответ: $D \approx 4$ дм, $r \approx 2$ дм; $D \approx 0,5$ м, $r \approx 0,25$ м; $D \approx 60$ см, $r \approx 30$ см.