Номер 1076, страница 222, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

1076 Сравни, если все переменные – натуральные числа:

1) $a : 7.2$ и $a : 2.7$;

2) $b : 1.45$ и $b : 1.5$;

3) $4.026 : c$ и $4.206 : c$;

4) $9.08 : d$ и $8.999 : d$;

5) $k : 0.03$ и $k \cdot 0.03$;

6) $n \cdot 2.18$ и $n : 2.18$.

1) Требуется сравнить частные $a:7,2$ и $a:2,7$. По условию, переменная $a$ является натуральным числом, а значит $a > 0$. В обоих выражениях делимое одинаково. При делении одного и того же положительного числа на два разных числа, большим будет то частное, у которого делитель меньше. Сравним делители: $7,2 > 2,7$. Так как в первом выражении деление производится на большее число, результат будет меньше.
Ответ: $a:7,2 < a:2,7$.

2) Требуется сравнить частные $b:1,45$ и $b:1,5$. Переменная $b$ — натуральное число. Делимое в обоих выражениях одинаково. Сравним делители: $1,45 < 1,5$. Поскольку в первом выражении делитель меньше, то частное будет больше.
Ответ: $b:1,45 > b:1,5$.

3) Требуется сравнить частные $4,026:c$ и $4,206:c$. Переменная $c$ — натуральное число, поэтому $c > 0$. В обоих выражениях делитель одинаковый. При делении разных чисел на одно и то же положительное число, большим будет то частное, у которого делимое больше. Сравним делимые: $4,026 < 4,206$. Следовательно, результат деления в первом выражении будет меньше.
Ответ: $4,026:c < 4,206:c$.

4) Требуется сравнить частные $9,08:d$ и $8,999:d$. Переменная $d$ — натуральное число. Делитель в обоих выражениях одинаковый. Сравним делимые: $9,08 > 8,999$. Поскольку делимое в первом выражении больше, то и частное будет больше.
Ответ: $9,08:d > 8,999:d$.

5) Требуется сравнить $k:0,03$ и $k \cdot 0,03$. Переменная $k$ — натуральное число. Выражение $k:0,03$ представляет собой деление на число, меньшее 1. Деление на число, меньшее 1, увеличивает исходное число (например, $k:0,03 = k : \frac{3}{100} = k \cdot \frac{100}{3} \approx k \cdot 33,33$). Выражение $k \cdot 0,03$ представляет собой умножение на число, меньшее 1, что уменьшает исходное число. Таким образом, результат деления будет больше результата умножения.
Ответ: $k:0,03 > k \cdot 0,03$.

6) Требуется сравнить $n \cdot 2,18$ и $n:2,18$. Переменная $n$ — натуральное число. Выражение $n \cdot 2,18$ представляет собой умножение на число, большее 1, что увеличивает исходное число $n$. Выражение $n:2,18$ представляет собой деление на число, большее 1, что уменьшает исходное число $n$. Следовательно, произведение будет больше частного.
Ответ: $n \cdot 2,18 > n:2,18$.