Номер 1077, страница 222, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

1077 Равны ли выражения? Если нет, то во сколько раз одно из них больше или меньше другого?

1) $14,56 : 1,82$ и $145,6 : 1,82$;

2) $14,56 : 1,82$ и $0,1456 : 1,82$;

3) $14,56 : 1,82$ и $14,56 : 182$;

4) $14,56 : 1,82$ и $14,56 : 0,182$;

5) $14,56 : 1,82$ и $145,6 : 18,2$;

6) $14,56 : 1,82$ и $1,456 : 0,182$;

7) $14,56 : 1,82$ и $1456 : 18,2$;

8) $14,56 : 1,82$ и $1,456 : 0,0182$.

1) Сравниваем выражения $14,56 : 1,82$ и $145,6 : 1,82$. В этих выражениях делители равны ($1,82$). Делимое второго выражения ($145,6$) в 10 раз больше делимого первого выражения ($14,56$), поскольку $14,56 \cdot 10 = 145,6$. Если делимое увеличить в несколько раз, оставив делитель без изменений, частное увеличится во столько же раз. Следовательно, выражения не равны. Ответ: второе выражение больше первого в 10 раз.

2) Сравниваем выражения $14,56 : 1,82$ и $0,1456 : 1,82$. Здесь также равные делители ($1,82$). Делимое второго выражения ($0,1456$) в 100 раз меньше делимого первого выражения ($14,56$), поскольку $14,56 : 100 = 0,1456$. Если делимое уменьшить в несколько раз, частное уменьшится во столько же раз. Следовательно, выражения не равны. Ответ: второе выражение меньше первого в 100 раз.

3) Сравниваем выражения $14,56 : 1,82$ и $14,56 : 182$. В этом случае равны делимые ($14,56$). Делитель второго выражения ($182$) в 100 раз больше делителя первого выражения ($1,82$), так как $1,82 \cdot 100 = 182$. Если делитель увеличить в несколько раз, оставив делимое без изменений, частное уменьшится во столько же раз. Следовательно, выражения не равны. Ответ: второе выражение меньше первого в 100 раз.

4) Сравниваем выражения $14,56 : 1,82$ и $14,56 : 0,182$. Здесь также равны делимые ($14,56$). Делитель второго выражения ($0,182$) в 10 раз меньше делителя первого выражения ($1,82$), так как $1,82 : 10 = 0,182$. Если делитель уменьшить в несколько раз, частное увеличится во столько же раз. Следовательно, выражения не равны. Ответ: второе выражение больше первого в 10 раз.

5) Сравниваем выражения $14,56 : 1,82$ и $145,6 : 18,2$. Воспользуемся свойством частного: частное не изменится, если делимое и делитель умножить на одно и то же число. Умножим делимое и делитель первого выражения на 10: $14,56 : 1,82 = (14,56 \cdot 10) : (1,82 \cdot 10) = 145,6 : 18,2$. Полученное выражение совпадает со вторым. Следовательно, выражения равны. Ответ: выражения равны.

6) Сравниваем выражения $14,56 : 1,82$ и $1,456 : 0,182$. Воспользуемся свойством частного: частное не изменится, если делимое и делитель разделить на одно и то же число. Разделим делимое и делитель первого выражения на 10: $14,56 : 1,82 = (14,56 : 10) : (1,82 : 10) = 1,456 : 0,182$. Полученное выражение совпадает со вторым. Следовательно, выражения равны. Ответ: выражения равны.

7) Сравниваем выражения $14,56 : 1,82$ и $1456 : 18,2$. Чтобы получить делимое второго выражения из первого, нужно $14,56$ умножить на 100 ($14,56 \cdot 100 = 1456$). Чтобы получить делитель второго выражения из первого, нужно $1,82$ умножить на 10 ($1,82 \cdot 10 = 18,2$). Так как делимое увеличилось в 100 раз, а делитель — в 10 раз, то частное увеличится в $100 : 10 = 10$ раз. Следовательно, выражения не равны. Ответ: второе выражение больше первого в 10 раз.

8) Сравниваем выражения $14,56 : 1,82$ и $1,456 : 0,0182$. Чтобы получить делимое второго выражения из первого, нужно $14,56$ разделить на 10 ($14,56 : 10 = 1,456$). Чтобы получить делитель второго выражения из первого, нужно $1,82$ разделить на 100 ($1,82 : 100 = 0,0182$). Уменьшение делимого в 10 раз уменьшает частное в 10 раз. Уменьшение делителя в 100 раз увеличивает частное в 100 раз. Общее изменение частного составит: увеличение в $100 : 10 = 10$ раз. Следовательно, выражения не равны. Ответ: второе выражение больше первого в 10 раз.