Номер 1074, страница 222, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

1074 Магический квадрат

Выполни деление с точностью до сотых. Ответы примеров соответственно их номерам запиши в клетки 1, 2, 3 и 4 квадрата. Остальные клетки квадрата заполни так, чтобы он стал магическим, то есть чтобы сумма чисел по строкам, столбцам и диагоналям была одной и той же.

1) 775,4 : 74;

2) 15,092 : 0,48;

3) 183,39 : 3,5;

4) 4320,056 : 91,6.

Магический квадрат:

1 | 4 | 5

7 | 2 | 6

8 | 9 | 3

Сначала выполним деление в каждом примере с точностью до сотых, чтобы найти значения для ячеек 1, 2, 3 и 4.

1) Выполним деление $775,4 : 74$.

$775,4 : 74 = 10,478...$

Округляя до сотых, получаем $10,48$. Это значение для клетки 1.

Ответ: $10,48$.

2) Выполним деление $15,092 : 0,48$.

$15,092 : 0,48 = 31,4416...$

Округляя до сотых, получаем $31,44$. Это значение для клетки 2.

Ответ: $31,44$.

3) Выполним деление $183,39 : 3,5$.

$183,39 : 3,5 = 52,3971...$

Округляя до сотых, получаем $52,40$. Это значение для клетки 3.

Ответ: $52,40$.

4) Выполним деление $4320,056 : 91,6$.

$4320,056 : 91,6 = 47,1621...$

Округляя до сотых, получаем $47,16$. Это значение для клетки 4.

Ответ: $47,16$.

Теперь у нас есть значения для четырех клеток квадрата. Расположим их согласно нумерации на рисунке:

• Клетка 1 (верхняя левая): $10,48$
• Клетка 4 (верхняя центральная): $47,16$
• Клетка 2 (центральная): $31,44$
• Клетка 3 (нижняя правая): $52,40$

Квадрат выглядит так:

Чтобы квадрат стал магическим, сумма чисел в каждой строке, столбце и диагонали должна быть одинаковой. Эту сумму (магическую константу) можно найти, сложив числа на главной диагонали, так как все три клетки на ней нам известны.

Магическая константа $S = 10,48 + 31,44 + 52,40 = 94,32$.

Теперь, зная магическую константу, найдем остальные числа.

Клетка 5 (верхняя правая):
Сумма чисел в первой строке должна быть равна $S$.
Клетка 5 = $S - (\text{Клетка 1} + \text{Клетка 4}) = 94,32 - (10,48 + 47,16) = 94,32 - 57,64 = 36,68$.

Клетка 8 (нижняя левая):
Сумма чисел на побочной диагонали (от правого верхнего угла к левому нижнему) должна быть равна $S$.
Клетка 8 = $S - (\text{Клетка 5} + \text{Клетка 2}) = 94,32 - (36,68 + 31,44) = 94,32 - 68,12 = 26,20$.

Клетка 7 (средняя левая):
Сумма чисел в первом столбце должна быть равна $S$.
Клетка 7 = $S - (\text{Клетка 1} + \text{Клетка 8}) = 94,32 - (10,48 + 26,20) = 94,32 - 36,68 = 57,64$.

Клетка 6 (средняя правая):
Сумма чисел во второй строке должна быть равна $S$.
Клетка 6 = $S - (\text{Клетка 7} + \text{Клетка 2}) = 94,32 - (57,64 + 31,44) = 94,32 - 89,08 = 5,24$.

Клетка 9 (нижняя центральная):
Сумма чисел в третьей строке должна быть равна $S$.
Клетка 9 = $S - (\text{Клетка 8} + \text{Клетка 3}) = 94,32 - (26,20 + 52,40) = 94,32 - 78,60 = 15,72$.

Итоговый магический квадрат: