Номер 1078, страница 222, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

1078 Вычисли устно:

1) $12,34 \cdot 567,89 - 123,4 \cdot 56,789;$

2) $12,34 \div 567,89 - 123,4 \div 5678,9;$

3) $(12,34 \cdot 567,89 - 1,234 \cdot 5678,9) \cdot (12,34 \cdot 567,89 + 12340 \cdot 0,56789);$

4) $(12,34 \div 567,89 - 1,234 \div 56,789) \cdot (12,34 \div 567,89 + 12340 \div 0,56789).$

1) Рассмотрим выражение $12,34 \cdot 567,89 - 123,4 \cdot 56,789$. Преобразуем второе произведение. Заметим, что $123,4 = 12,34 \cdot 10$ и $56,789 = 567,89 : 10$. Тогда второе произведение равно $(12,34 \cdot 10) \cdot (567,89 : 10)$. Множитель 10 и делитель 10 взаимно уничтожаются, поэтому $123,4 \cdot 56,789 = 12,34 \cdot 567,89$. Исходное выражение превращается в разность двух одинаковых чисел: $12,34 \cdot 567,89 - 12,34 \cdot 567,89 = 0$.
Ответ: 0

2) Рассмотрим выражение $12,34 : 567,89 - 123,4 : 5678,9$. Преобразуем второе частное. Заметим, что делимое $123,4 = 12,34 \cdot 10$ и делитель $5678,9 = 567,89 \cdot 10$. Если и делимое, и делитель умножить на одно и то же число (в данном случае на 10), частное не изменится. Следовательно, $123,4 : 5678,9 = 12,34 : 567,89$. Исходное выражение представляет собой разность двух одинаковых величин: $12,34 : 567,89 - 12,34 : 567,89 = 0$.
Ответ: 0

3) Рассмотрим выражение $(12,34 \cdot 567,89 - 1,234 \cdot 5678,9) \cdot (12,34 \cdot 567,89 + 12340 \cdot 0,56789)$. Сначала вычислим значение выражения в первой скобке: $12,34 \cdot 567,89 - 1,234 \cdot 5678,9$. Преобразуем второе произведение: $1,234 = 12,34 : 10$ и $5678,9 = 567,89 \cdot 10$. Тогда $1,234 \cdot 5678,9 = (12,34 : 10) \cdot (567,89 \cdot 10) = 12,34 \cdot 567,89$. Значение первой скобки равно $12,34 \cdot 567,89 - 12,34 \cdot 567,89 = 0$. Так как один из множителей равен нулю, то и всё произведение равно нулю.
Ответ: 0

4) Рассмотрим выражение $(12,34 : 567,89 – 1,234 : 56,789) \cdot (12,34 : 567,89 + 12340 : 0,56789)$. Сначала вычислим значение выражения в первой скобке: $12,34 : 567,89 – 1,234 : 56,789$. Преобразуем второе частное: $1,234 = 12,34 : 10$ и $56,789 = 567,89 : 10$. Если и делимое, и делитель разделить на одно и то же число (в данном случае на 10), частное не изменится. Следовательно, $1,234 : 56,789 = 12,34 : 567,89$. Значение первой скобки равно $12,34 : 567,89 - 12,34 : 567,89 = 0$. Так как один из множителей равен нулю, то и всё произведение равно нулю.
Ответ: 0