Номер 1071, страница 221, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

1071 1) Два велосипедиста находились на расстоянии 21,3 км друг от друга. Они выехали одновременно навстречу друг другу и встретились через 0,6 ч. Найди скорость каждого велосипедиста, если скорость одного из них составляет 150 % скорости другого.

2) Два пешехода находились на расстоянии 3,2 км друг от друга. Они вышли одновременно в противоположных направлениях и через 0,4 ч оказались на расстоянии 6,8 км друг от друга. Найди скорости пешеходов, если известно, что скорость одного из пешеходов на 0,6 км/ч больше скорости другого пешехода.

1) Пусть скорость одного велосипедиста равна $v$ км/ч. По условию, скорость второго составляет 150% скорости первого, то есть она равна $1,5v$ км/ч.

Поскольку велосипедисты ехали навстречу друг другу, их скорость сближения равна сумме их скоростей: $v_{сбл} = v + 1,5v = 2,5v$ км/ч.

Они встретились через $t = 0,6$ ч, преодолев вместе начальное расстояние $S = 21,3$ км. Расстояние равно произведению скорости сближения на время. Составим и решим уравнение:

$(2,5v) \cdot 0,6 = 21,3$

$1,5v = 21,3$

$v = \frac{21,3}{1,5}$

$v = \frac{213}{15}$

$v = 14,2$

Таким образом, скорость одного велосипедиста равна 14,2 км/ч. Найдем скорость второго велосипедиста:

$1,5 \cdot 14,2 = 21,3$ км/ч.

Ответ: скорость одного велосипедиста 14,2 км/ч, а скорость другого 21,3 км/ч.

2) Пусть скорость одного пешехода равна $v$ км/ч. По условию, скорость второго пешехода на 0,6 км/ч больше, следовательно, она равна $(v + 0,6)$ км/ч.

Пешеходы начали движение в противоположных направлениях, поэтому они удалялись друг от друга. Скорость удаления равна сумме их скоростей: $v_{удал} = v + (v + 0,6) = 2v + 0,6$ км/ч.

За время $t = 0,4$ ч расстояние между ними увеличилось с 3,2 км до 6,8 км. Расстояние, на которое они удалились друг от друга за это время, равно разности конечного и начального расстояний: $S_{удал} = 6,8 - 3,2 = 3,6$ км.

Это расстояние также можно найти по формуле $S_{удал} = v_{удал} \cdot t$. Составим уравнение:

$(2v + 0,6) \cdot 0,4 = 3,6$

Для решения уравнения разделим обе части на 0,4:

$2v + 0,6 = \frac{3,6}{0,4}$

$2v + 0,6 = 9$

$2v = 9 - 0,6$

$2v = 8,4$

$v = \frac{8,4}{2}$

$v = 4,2$

Скорость первого пешехода равна 4,2 км/ч. Найдем скорость второго пешехода:

$4,2 + 0,6 = 4,8$ км/ч.

Ответ: скорости пешеходов 4,2 км/ч и 4,8 км/ч.