Номер 1069, страница 221, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

1069 1) Длина прямоугольника в 1,25 раза больше ширины. Найди его площадь, если периметр прямоугольника равен 66,6 см.

2) Ширина прямоугольного параллелепипеда составляет 80 % длины, а высота – 124 % длины. Найди объём этого прямоугольного параллелепипеда, если сумма длин всех его рёбер равна 30,4 дм.

1)

Пусть ширина прямоугольника равна $x$ см. Поскольку длина в 1,25 раза больше ширины, то длина равна $1,25x$ см.

Периметр прямоугольника $P$ вычисляется по формуле $P = 2(a+b)$, где $a$ – длина, а $b$ – ширина. По условию, периметр равен 66,6 см. Составим уравнение:

$2(1,25x + x) = 66,6$

Решим это уравнение, чтобы найти ширину:

$2(2,25x) = 66,6$

$4,5x = 66,6$

$x = \frac{66,6}{4,5} = 14,8$

Итак, ширина прямоугольника равна 14,8 см.

Теперь найдем длину:

$1,25 \times 14,8 = 18,5$ см.

Площадь прямоугольника $S$ вычисляется по формуле $S = a \times b$. Найдем площадь:

$S = 18,5 \times 14,8 = 273,8$ $см^2$.

Ответ: 273,8 $см^2$.

2)

Пусть длина прямоугольного параллелепипеда равна $x$ дм.

Тогда, согласно условию, его ширина составляет 80% от длины, то есть $0,8x$ дм.

Высота составляет 124% от длины, то есть $1,24x$ дм.

Прямоугольный параллелепипед имеет 12 рёбер: 4 длины, 4 ширины и 4 высоты. Сумма длин всех его рёбер $L$ вычисляется по формуле $L = 4(l+w+h)$, где $l$ – длина, $w$ – ширина, $h$ – высота. По условию, эта сумма равна 30,4 дм. Составим уравнение:

$4(x + 0,8x + 1,24x) = 30,4$

Решим это уравнение, чтобы найти длину:

$4(3,04x) = 30,4$

Разделим обе части на 4:

$3,04x = 7,6$

$x = \frac{7,6}{3,04} = 2,5$

Итак, длина параллелепипеда равна 2,5 дм.

Теперь найдем его ширину и высоту:

Ширина: $0,8 \times 2,5 = 2$ дм.

Высота: $1,24 \times 2,5 = 3,1$ дм.

Объём прямоугольного параллелепипеда $V$ вычисляется по формуле $V = l \times w \times h$. Найдем объём:

$V = 2,5 \times 2 \times 3,1 = 5 \times 3,1 = 15,5$ $дм^3$.

Ответ: 15,5 $дм^3$.