Номер 1062, страница 220, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

1062 Найди значение выражения:

1) $97.6 / (0.4^2 \cdot 30.5) \cdot (4.22 + 1.08) - 0.7 \cdot 0.005 / 0.5^2 \cdot 2800$

2) $(38.76 / 9.5 - 77.4 / 30)^2 \cdot (5 - 4.8)^3 + (2.4^2 - 1.6^2) \cdot 0.1^2$

1) $97,6 : (0,4^2 \cdot 30,5) \cdot (4,22 + 1,08) - 0,7 \cdot 0,005 : 0,5^2 \cdot 2800$

Решим выражение по действиям, соблюдая порядок их выполнения (сначала действия в скобках, затем возведение в степень, умножение и деление, и в конце сложение и вычитание).

1. Вычислим значение первого выражения в скобках: $0,4^2 \cdot 30,5$.
$0,4^2 = 0,4 \cdot 0,4 = 0,16$
$0,16 \cdot 30,5 = 4,88$

2. Вычислим значение второго выражения в скобках:
$4,22 + 1,08 = 5,3$

3. Теперь первая часть выражения выглядит так: $97,6 : 4,88 \cdot 5,3$. Выполним деление и умножение слева направо:
$97,6 : 4,88 = 20$
$20 \cdot 5,3 = 106$

4. Вычислим вторую часть выражения: $0,7 \cdot 0,005 : 0,5^2 \cdot 2800$.
Сначала возведем в степень: $0,5^2 = 0,25$.
Затем выполним умножение и деление слева направо:
$0,7 \cdot 0,005 = 0,0035$
$0,0035 : 0,25 = 0,014$
$0,014 \cdot 2800 = 39,2$

5. Выполним конечное вычитание:
$106 - 39,2 = 66,8$

Ответ: $66,8$

2) $(38,76 : 9,5 - 77,4 : 30)^2 \cdot (5 - 4,8)^3 + (2,4^2 - 1,6^2) \cdot 0,1^2$

Решим по действиям, разбив на две большие части, соединенные знаком сложения.

Часть 1: $(38,76 : 9,5 - 77,4 : 30)^2 \cdot (5 - 4,8)^3$

1. Вычислим выражение в первых скобках: $38,76 : 9,5 - 77,4 : 30$.
$38,76 : 9,5 = 4,08$
$77,4 : 30 = 2,58$
$4,08 - 2,58 = 1,5$

2. Возведем результат в квадрат:
$1,5^2 = 2,25$

3. Вычислим выражение во вторых скобках и возведем в куб:
$5 - 4,8 = 0,2$
$0,2^3 = 0,2 \cdot 0,2 \cdot 0,2 = 0,008$

4. Перемножим результаты шагов 2 и 3:
$2,25 \cdot 0,008 = 0,018$

Часть 2: $(2,4^2 - 1,6^2) \cdot 0,1^2$

5. Вычислим выражение в скобках, используя формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:
$2,4^2 - 1,6^2 = (2,4 - 1,6) \cdot (2,4 + 1,6) = 0,8 \cdot 4 = 3,2$

6. Вычислим $0,1^2$:
$0,1^2 = 0,01$

7. Перемножим результаты шагов 5 и 6:
$3,2 \cdot 0,01 = 0,032$

Часть 3: Сложение результатов

8. Сложим результаты, полученные в 4-м и 7-м шагах:
$0,018 + 0,032 = 0,05$

Ответ: $0,05$