Номер 1059, страница 219, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

1059 Дачник приобрёл участок земли квадратной формы с периметром 200 м по цене 5,8 тыс. р. за сотку. Он решил поставить ограду с двумя калитками шириной 1,25 м каждая. Стоимость одной калитки равна 3,6 тыс. р., а 10 погонных метров ограды стоят 6 тыс. р. Бригада рабочих поставила ограду за два дня, работая по 8 ч в день. Их работа в течение одного часа стоит 350 р.

1) Чему равна стоимость участка земли?

2) Чему равна стоимость ограды вместе с её установкой?

1) Чему равна стоимость участка земли?
Сначала найдем сторону квадратного участка. Периметр квадрата равен $P = 4a$, где $a$ – длина стороны. Из условия, $P=200$ м.
Длина стороны участка: $a = P / 4 = 200 \text{ м} / 4 = 50 \text{ м}$.
Теперь найдем площадь участка в квадратных метрах:
$S = a^2 = 50^2 = 2500 \text{ м}^2$.
Поскольку 1 сотка равна 100 м², переведем площадь участка в сотки:
$2500 \text{ м}^2 / 100 \text{ м}^2/\text{сотка} = 25$ соток.
Стоимость одной сотки составляет 5,8 тыс. р., что равно 5800 р. Найдем общую стоимость участка, умножив его площадь в сотках на цену за сотку:
$25 \text{ соток} \times 5800 \text{ р./сотка} = 145000 \text{ р.}$
Ответ: 145 000 рублей.

2) Чему равна стоимость ограды вместе с её установкой?
Общая стоимость складывается из стоимости калиток, стоимости материала для ограды и стоимости работы по установке.
1. Стоимость калиток. В ограде две калитки, стоимость каждой – 3,6 тыс. р. (3600 р.):
$2 \times 3600 \text{ р.} = 7200 \text{ р.}$
2. Стоимость материала для ограды. Периметр участка равен 200 м. Две калитки шириной 1,25 м каждая занимают общую длину $2 \times 1,25 \text{ м} = 2,5 \text{ м}$. Длину забора, которую нужно установить, находим вычитанием общей ширины калиток из периметра:
$200 \text{ м} - 2,5 \text{ м} = 197,5 \text{ м}$.
Стоимость 10 погонных метров ограды составляет 6 тыс. р. (6000 р.). Значит, стоимость одного погонного метра:
$6000 \text{ р.} / 10 \text{ м} = 600 \text{ р./м}$.
Теперь рассчитаем стоимость материала для 197,5 м ограды:
$197,5 \text{ м} \times 600 \text{ р./м} = 118500 \text{ р.}$
3. Стоимость работы по установке. Бригада работала 2 дня по 8 часов в день. Общее время работы:
$2 \text{ дня} \times 8 \text{ ч/день} = 16 \text{ часов}$.
Стоимость одного часа работы — 350 р. Общая стоимость работы:
$16 \text{ ч} \times 350 \text{ р./ч} = 5600 \text{ р.}$
4. Общая стоимость ограды с установкой. Суммируем все затраты:
$7200 \text{ р.} (\text{калитки}) + 118500 \text{ р.} (\text{ограда}) + 5600 \text{ р.} (\text{работа}) = 131300 \text{ р.}$
Ответ: 131 300 рублей.