Номер 1061, страница 220, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

1061 Вычисли:

a) $0.1 \cdot 0.2 \cdot 0.3 \cdot 0.4;$

б) $0.4 \cdot 0.05 \cdot 0.006;$

в) $(0.1)^9;$

г) $(0.2)^5;$

д) $0.0016 : 0.02;$

е) $0.35 : 0.00007;$

ж) $(9 : 0.03)^2;$

з) $0.1^3 : 0.1^2.$

а)

Чтобы перемножить десятичные дроби, сначала выполним умножение чисел, не обращая внимания на запятые: $1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 = 24$.

Затем посчитаем общее количество знаков после запятой у всех множителей: у числа 0,1 — один знак, у 0,2 — один, у 0,3 — один, у 0,4 — один. Всего $1+1+1+1=4$ знака после запятой.

В полученном произведении (24) необходимо отделить запятой 4 знака справа. Так как в числе 24 всего две цифры, добавим недостающие нули слева: $0,0024$.
$0,1 \cdot 0,2 \cdot 0,3 \cdot 0,4 = 0,0024$.
Ответ: 0,0024

б)

Умножим числа как целые: $4 \cdot 5 \cdot 6 = 20 \cdot 6 = 120$.

Посчитаем общее количество знаков после запятой у множителей: у 0,4 — один знак, у 0,05 — два знака, у 0,006 — три знака. Всего $1+2+3=6$ знаков.

В результате (120) нужно отделить 6 знаков запятой справа, добавив слева нули: $0,000120$. Последний ноль в дробной части можно отбросить, получив $0,00012$.
$0,4 \cdot 0,05 \cdot 0,006 = 0,00012$.
Ответ: 0,00012

в)

Для возведения десятичной дроби в степень, нужно возвести в эту степень число без запятой, а затем в результате отделить запятой столько знаков, сколько их было в исходной дроби, умноженное на показатель степени.

В выражении $(0,1)^9$ возводим 1 в 9-ю степень: $1^9 = 1$.

В числе 0,1 один знак после запятой. Умножаем это количество на показатель степени: $1 \cdot 9 = 9$.

Следовательно, в ответе должно быть 9 знаков после запятой. Получаем $0,000000001$.
$(0,1)^9 = 0,000000001$.
Ответ: 0,000000001

г)

Вычислим $(0,2)^5$. Сначала возводим 2 в 5-ю степень: $2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$.

В числе 0,2 один знак после запятой. Умножаем на показатель степени 5, чтобы узнать количество знаков после запятой в результате: $1 \cdot 5 = 5$.

Отделяем в числе 32 пять знаков справа, добавляя недостающие нули: $0,00032$.
$(0,2)^5 = 0,00032$.
Ответ: 0,00032

д)

Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную, нужно перенести запятую в делимом и делителе вправо на столько знаков, сколько их в делителе.

В выражении $0,0016 : 0,02$ у делителя 0,02 два знака после запятой. Переносим запятую на 2 знака вправо в обоих числах. Это эквивалентно умножению обоих чисел на 100.

Получаем: $0,0016 \cdot 100 = 0,16$ и $0,02 \cdot 100 = 2$.

Теперь делим: $0,16 : 2 = 0,08$.
$0,0016 : 0,02 = 0,08$.
Ответ: 0,08

е)

Выполним деление $0,35 : 0,00007$. В делителе 0,00007 пять знаков после запятой.

Переносим запятую на 5 знаков вправо в делимом и делителе, умножая оба числа на 100000.

$0,35 \cdot 100000 = 35000$.

$0,00007 \cdot 100000 = 7$.

Получаем выражение: $35000 : 7$.

Выполняем деление: $35000 : 7 = 5000$.
$0,35 : 0,00007 = 5000$.
Ответ: 5000

ж)

Сначала выполним действие в скобках: $9 : 0,03$.

Чтобы делитель стал целым числом, перенесем запятую в делителе и делимом на два знака вправо.

$9 \rightarrow 900$; $0,03 \rightarrow 3$.

Получаем $900 : 3 = 300$.

Теперь возведем результат в квадрат: $(300)^2 = 300 \cdot 300 = 90000$.
$(9 : 0,03)^2 = (300)^2 = 90000$.
Ответ: 90000

з)

Для деления степеней с одинаковым основанием используется свойство $a^m : a^n = a^{m-n}$.

В нашем случае основание $a=0,1$, показатель делимого $m=3$, показатель делителя $n=2$.

$0,1^3 : 0,1^2 = 0,1^{3-2} = 0,1^1 = 0,1$.

Также можно вычислить каждую степень по отдельности: $0,1^3 = 0,001$ и $0,1^2 = 0,01$.

Затем выполнить деление: $0,001 : 0,01 = 0,1$.
Ответ: 0,1