Номер 1060, страница 220, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

1060 Прочитай выражение и найди его значение при $a = 0,05$ и $b = 0,1$:

1) $(a : b)^2$;

3) $(a : b)^3$;

5) $a^2 : b^3$;

2) $a^2 : b^2$;

4) $a^3 : b^3$;

6) $a^3 : b^2$.

1) Выражение $(a : b)^2$ читается как "квадрат частного чисел $a$ и $b$".

Чтобы найти его значение при $a = 0,05$ и $b = 0,1$, сначала найдем частное чисел $a$ и $b$ в скобках, а затем возведем полученный результат в квадрат.

1. Найдем частное: $a : b = 0,05 : 0,1$. Чтобы разделить на десятичную дробь, можно перенести запятую в делимом и делителе на столько знаков вправо, сколько их в делителе (в данном случае на один знак): $0,5 : 1 = 0,5$.

2. Возведем результат в квадрат: $(0,5)^2 = 0,5 \cdot 0,5 = 0,25$.

Ответ: 0,25

2) Выражение $a^2 : b^2$ читается как "частное квадрата числа $a$ и квадрата числа $b$".

Для вычисления можно воспользоваться свойством степени частного: $a^2 : b^2 = (a : b)^2$. Так как значение $(a : b)^2$ было найдено в предыдущем пункте, мы можем сразу дать ответ.

$(a : b)^2 = (0,05 : 0,1)^2 = (0,5)^2 = 0,25$.

Либо можно вычислить по шагам:

1. Возводим в квадрат число $a$: $a^2 = (0,05)^2 = 0,0025$.

2. Возводим в квадрат число $b$: $b^2 = (0,1)^2 = 0,01$.

3. Находим частное результатов: $a^2 : b^2 = 0,0025 : 0,01 = 0,25$.

Ответ: 0,25

3) Выражение $(a : b)^3$ читается как "куб частного чисел $a$ и $b$".

Вычисляем по аналогии с первым пунктом: сначала деление в скобках, затем возведение в степень.

1. Частное: $a : b = 0,05 : 0,1 = 0,5$.

2. Возводим результат в куб: $(0,5)^3 = 0,5 \cdot 0,5 \cdot 0,5 = 0,25 \cdot 0,5 = 0,125$.

Ответ: 0,125

4) Выражение $a^3 : b^3$ читается как "частное куба числа $a$ и куба числа $b$".

Используем свойство степени частного: $a^3 : b^3 = (a : b)^3$. Значение этого выражения было найдено в пункте 3.

$(a : b)^3 = (0,05 : 0,1)^3 = (0,5)^3 = 0,125$.

Проверим вычислением по шагам:

1. Возводим в куб число $a$: $a^3 = (0,05)^3 = 0,000125$.

2. Возводим в куб число $b$: $b^3 = (0,1)^3 = 0,001$.

3. Находим частное результатов: $a^3 : b^3 = 0,000125 : 0,001 = 0,125$.

Ответ: 0,125

5) Выражение $a^2 : b^3$ читается как "частное квадрата числа $a$ и куба числа $b$".

В этом случае свойство степени применить нельзя, так как показатели степеней разные. Вычисляем по шагам.

1. Возводим в квадрат число $a$: $a^2 = (0,05)^2 = 0,0025$.

2. Возводим в куб число $b$: $b^3 = (0,1)^3 = 0,001$.

3. Находим частное результатов: $a^2 : b^3 = 0,0025 : 0,001 = 2,5$.

Ответ: 2,5

6) Выражение $a^3 : b^2$ читается как "частное куба числа $a$ и квадрата числа $b$".

Показатели степеней также различны, поэтому вычисляем по действиям.

1. Возводим в куб число $a$: $a^3 = (0,05)^3 = 0,000125$.

2. Возводим в квадрат число $b$: $b^2 = (0,1)^2 = 0,01$.

3. Находим частное результатов: $a^3 : b^2 = 0,000125 : 0,01 = 0,0125$.

Ответ: 0,0125