Номер 1067, страница 220, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

1067 Из двух пунктов, расстояние между которыми равно 51 км, одновременно навстречу друг другу выехали 2 велосипедиста. Скорость первого велосипедиста равна 15,3 км/ч, что составляет 0,6 скорости второго велосипедиста. Через сколько времени после выезда расстояние между велосипедистами будет равно 22,44 км? (Рассмотреть два случая – момент времени до встречи и после встречи.)

Для решения задачи выполним следующие действия:

1. Найдем скорость второго велосипедиста. Из условия известно, что скорость первого велосипедиста $v_1 = 15,3$ км/ч, что составляет 0,6 от скорости второго ($v_2$).

$v_1 = 0,6 \cdot v_2$

$15,3 = 0,6 \cdot v_2$

$v_2 = \frac{15,3}{0,6} = \frac{153}{6} = 25,5$ км/ч.

2. Найдем скорость сближения велосипедистов. Так как они едут навстречу друг другу, их скорости складываются.

$v_{сбл} = v_1 + v_2 = 15,3 + 25,5 = 40,8$ км/ч.

Теперь рассмотрим два случая, о которых говорится в условии.

Момент времени до встречи

До встречи расстояние между велосипедистами будет равно 22,44 км, когда они вместе проедут расстояние, равное разности начального расстояния и 22,44 км.

Совместно пройденное расстояние: $S_{пройд} = 51 - 22,44 = 28,56$ км.

Найдем время $t_1$, разделив пройденное расстояние на скорость сближения:

$t_1 = \frac{S_{пройд}}{v_{сбл}} = \frac{28,56}{40,8} = 0,7$ ч.

Ответ: через 0,7 часа.

Момент времени после встречи

После встречи расстояние между велосипедистами будет 22,44 км, когда общее пройденное ими расстояние будет равно сумме начального расстояния и 22,44 км. Они сначала преодолеют 51 км до встречи, а затем разъедутся на 22,44 км.

Общее совместно пройденное расстояние: $S_{общ} = 51 + 22,44 = 73,44$ км.

Найдем время $t_2$, разделив общее расстояние на скорость сближения (которая после встречи становится скоростью удаления и равна по модулю скорости сближения):

$t_2 = \frac{S_{общ}}{v_{сбл}} = \frac{73,44}{40,8} = 1,8$ ч.

Ответ: через 1,8 часа.