Номер 1054, страница 218, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

1054 Звёзды имеют различную яркость. Самые яркие — звёзды первой величины, а самые слабые по яркости, которые можно разглядеть в ночном небе, — звёзды шестой величины. Яркость звёзд при переходе от одной величины к другой последовательно уменьшается примерно в 2,5 раза. Какую часть яркость звёзд шестой величины составляет от яркости звёзд первой величины? Округли результат до тысячных и вырази его в процентах.

Пусть яркость звезды первой величины равна $B_1$. Яркость звезды шестой величины обозначим как $B_6$.

Согласно условию, при переходе от одной звездной величины к следующей (например, от 1-й ко 2-й) яркость уменьшается примерно в 2,5 раза. Чтобы перейти от 1-й величины к 6-й, необходимо сделать 5 таких переходов, так как разница между величинами составляет $6 - 1 = 5$.

Это означает, что яркость звезды шестой величины будет в $2,5^5$ раз меньше яркости звезды первой величины. Математически это можно записать так:

$B_6 = \frac{B_1}{2,5^5}$

Чтобы найти, какую часть яркость звезды шестой величины составляет от яркости звезды первой величины, нам необходимо найти отношение $\frac{B_6}{B_1}$.

$\frac{B_6}{B_1} = \frac{1}{2,5^5}$

Сначала вычислим значение знаменателя, то есть $2,5^5$:

$2,5^5 = 2,5 \cdot 2,5 \cdot 2,5 \cdot 2,5 \cdot 2,5 = 6,25 \cdot 6,25 \cdot 2,5 = 39,0625 \cdot 2,5 = 97,65625$

Теперь найдем искомую часть, подставив вычисленное значение в дробь:

$\frac{1}{97,65625} \approx 0,01024$

По условию задачи, результат необходимо округлить до тысячных. Тысячная доля — это третья цифра после запятой. В нашем результате $0,01024$ на третьем месте стоит 0, а на четвертом — 2. Поскольку 2 меньше 5, мы округляем, отбрасывая цифры после тысячных:

$0,01024 \approx 0,010$

Наконец, выразим полученное значение в процентах. Для этого нужно умножить десятичную дробь на 100:

$0,010 \cdot 100\% = 1\%$

Ответ: 1%.