Номер 1086, страница 225, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

1086 Выпиши множество дробей с числителем 1, которые можно привести к знаменателю 10, и множество дробей с числителем 1, которые можно привести к знаменателю 100. Найди пересечение и объединение этих множеств. Что ты замечаешь?

Выпиши множество дробей с числителем 1, которые можно привести к знаменателю 10

Чтобы дробь с числителем 1, имеющая вид $\frac{1}{n}$, можно было привести к знаменателю 10, её знаменатель $n$ должен быть натуральным делителем числа 10.
Найдём все делители числа 10: 1, 2, 5, 10.
Следовательно, искомое множество дробей (обозначим его $A$) состоит из следующих элементов:
$A = \{\frac{1}{1}, \frac{1}{2}, \frac{1}{5}, \frac{1}{10}\}$.
Ответ: $\{\frac{1}{1}, \frac{1}{2}, \frac{1}{5}, \frac{1}{10}\}$.

и множество дробей с числителем 1, которые можно привести к знаменателю 100

Аналогично, чтобы дробь вида $\frac{1}{m}$ можно было привести к знаменателю 100, её знаменатель $m$ должен быть натуральным делителем числа 100.
Найдём все делители числа 100: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100.
Следовательно, искомое множество дробей (обозначим его $B$) состоит из следующих элементов:
$B = \{\frac{1}{1}, \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{5}, \frac{1}{10}, \frac{1}{20}, \frac{1}{25}, \frac{1}{50}, \frac{1}{100}\}$.
Ответ: $\{\frac{1}{1}, \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{5}, \frac{1}{10}, \frac{1}{20}, \frac{1}{25}, \frac{1}{50}, \frac{1}{100}\}$.

Найди пересечение и объединение этих множеств

Пересечение множеств $A$ и $B$ (обозначается $A \cap B$) содержит элементы, которые принадлежат обоим множествам. Сравнивая $A = \{\frac{1}{1}, \frac{1}{2}, \frac{1}{5}, \frac{1}{10}\}$ и $B = \{\frac{1}{1}, \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{5}, \frac{1}{10}, \frac{1}{20}, \frac{1}{25}, \frac{1}{50}, \frac{1}{100}\}$, мы видим, что все элементы множества $A$ содержатся и во множестве $B$. Следовательно, их пересечение равно множеству $A$.
Объединение множеств $A$ и $B$ (обозначается $A \cup B$) содержит все элементы, которые есть хотя бы в одном из множеств. Так как все элементы множества $A$ уже содержатся во множестве $B$, их объединение будет равно множеству $B$.
Ответ: Пересечение множеств: $\{\frac{1}{1}, \frac{1}{2}, \frac{1}{5}, \frac{1}{10}\}$. Объединение множеств: $\{\frac{1}{1}, \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{5}, \frac{1}{10}, \frac{1}{20}, \frac{1}{25}, \frac{1}{50}, \frac{1}{100}\}$.

Что ты замечаешь?

Можно заметить, что первое множество ($A$) является подмножеством второго множества ($B$), что записывается как $A \subset B$. Это значит, что каждый элемент множества $A$ также является элементом множества $B$.
Это логично, потому что если дробь можно привести к знаменателю 10, то её знаменатель является делителем числа 10. Так как 100 кратно 10, любой делитель числа 10 является также и делителем числа 100. Поэтому любую такую дробь можно привести и к знаменателю 100.
Из-за того, что $A$ является подмножеством $B$, их пересечение ($A \cap B$) равно меньшему множеству $A$, а их объединение ($A \cup B$) равно большему множеству $B$.
Ответ: Множество дробей, приводимых к знаменателю 10, является подмножеством множества дробей, приводимых к знаменателю 100.