Номер 1095, страница 227, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

1095 Рассмотри таблицу. Построй формулу зависимости переменной $y$ от переменной $x$.

1) $x$: 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5

$y$: 0,6; 1,2; 1,8; 2,4; 3

2) $x$: 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5

$y$: 0,01; 0,04; 0,09; 0,16; 0,25

3) $x$: 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5

$y$: 0,01; 0,02; 0,03; 0,04; 0,05

4) $x$: 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5

$y$: 5,2; 5,3; 5,4; 5,5; 5,6

1)

Чтобы найти формулу зависимости, рассмотрим соотношение между значениями $y$ и $x$. Попробуем найти коэффициент пропорциональности $k$, предполагая линейную зависимость вида $y = kx$. Для первой пары значений: $k = \frac{y}{x} = \frac{0,6}{0,1} = 6$. Проверим это соотношение для остальных пар:

$0,2 \cdot 6 = 1,2$;

$0,3 \cdot 6 = 1,8$;

$0,4 \cdot 6 = 2,4$;

$0,5 \cdot 6 = 3$.

Все значения совпадают, следовательно, зависимость описывается формулой прямой пропорциональности.
Ответ: $y = 6x$

2)

Проанализируем значения в таблице. Заметим, что значения $y$ являются квадратами соответствующих значений $x$. Проверим эту гипотезу:

$0,1^2 = 0,01$;

$0,2^2 = 0,04$;

$0,3^2 = 0,09$;

$0,4^2 = 0,16$;

$0,5^2 = 0,25$.

Все вычисления верны. Таким образом, мы имеем дело с квадратичной зависимостью.
Ответ: $y = x^2$

3)

Как и в первом случае, проверим гипотезу о прямой пропорциональности $y = kx$. Найдем коэффициент $k$ для первой пары: $k = \frac{y}{x} = \frac{0,01}{0,1} = 0,1$. Проверим этот коэффициент для других значений $x$:

$0,2 \cdot 0,1 = 0,02$;

$0,3 \cdot 0,1 = 0,03$;

$0,4 \cdot 0,1 = 0,04$;

$0,5 \cdot 0,1 = 0,05$.

Все значения $y$ соответствуют вычисленным. Значит, формула верна.
Ответ: $y = 0,1x$

4)

В этой таблице зависимость не является прямой пропорциональностью, так как отношение $y/x$ не постоянно. Похоже на линейную функцию вида $y = kx + b$. Найдем коэффициент наклона $k$ по двум любым точкам, например, по первым двум:

$k = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{5,3 - 5,2}{0,2 - 0,1} = \frac{0,1}{0,1} = 1$.

Теперь формула имеет вид $y = 1 \cdot x + b$ или $y = x + b$. Чтобы найти $b$, подставим значения первой пары $(0,1; 5,2)$ в эту формулу:

$5,2 = 0,1 + b$.

Отсюда $b = 5,2 - 0,1 = 5,1$.

Таким образом, искомая формула: $y = x + 5,1$. Проверим ее для последней пары $(0,5; 5,6)$:

$5,6 = 0,5 + 5,1$. Равенство верное.
Ответ: $y = x + 5,1$