Номер 1099, страница 228, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

1099 Выполни действия с числами, обозначающими доходы и расходы (см. № 637).

Что общего в приведённых примерах? Сформулируй гипотезу.

$-2,5 + 3,6 - 1,2$ $3,6 - 1,2 - 2,5$ $-1,2 - 2,5 + 3,6$

$-2,5 - 1,2 + 3,6$ $3,6 - 2,5 - 1,2$ $-1,2 + 3,6 - 2,5$

-2,5 + 3,6 - 1,2
Для удобства сначала сложим числа с одинаковыми знаками, а затем выполним оставшееся действие. Однако, можно считать и по порядку.
$-2,5 + 3,6 = 1,1$
$1,1 - 1,2 = -0,1$
Таким образом, $-2,5 + 3,6 - 1,2 = -0,1$.
Ответ: $-0,1$

3,6 - 1,2 - 2,5
Выполним действия по порядку.
$3,6 - 1,2 = 2,4$
$2,4 - 2,5 = -0,1$
Таким образом, $3,6 - 1,2 - 2,5 = -0,1$.
Ответ: $-0,1$

-1,2 - 2,5 + 3,6
Сначала сложим два отрицательных числа.
$-1,2 - 2,5 = -(1,2 + 2,5) = -3,7$
$-3,7 + 3,6 = -0,1$
Таким образом, $-1,2 - 2,5 + 3,6 = -0,1$.
Ответ: $-0,1$

-2,5 - 1,2 + 3,6
Сначала сложим два отрицательных числа.
$-2,5 - 1,2 = -(2,5 + 1,2) = -3,7$
$-3,7 + 3,6 = -0,1$
Таким образом, $-2,5 - 1,2 + 3,6 = -0,1$.
Ответ: $-0,1$

3,6 - 2,5 - 1,2
Выполним действия по порядку.
$3,6 - 2,5 = 1,1$
$1,1 - 1,2 = -0,1$
Таким образом, $3,6 - 2,5 - 1,2 = -0,1$.
Ответ: $-0,1$

-1,2 + 3,6 - 2,5
Выполним действия по порядку.
$-1,2 + 3,6 = 3,6 - 1,2 = 2,4$
$2,4 - 2,5 = -0,1$
Таким образом, $-1,2 + 3,6 - 2,5 = -0,1$.
Ответ: $-0,1$

Общее в приведённых примерах то, что все они представляют собой алгебраическую сумму одних и тех же трёх чисел: $-2,5$, $3,6$ и $-1,2$. В каждом примере эти числа просто переставлены местами. Результат вычислений во всех случаях оказывается одинаковым и равен $-0,1$.
Гипотеза: Сумма чисел не зависит от порядка, в котором они складываются. Это утверждение известно как переместительное свойство сложения, которое гласит: от перестановки мест слагаемых сумма не меняется.