Номер 183, страница 38, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

C 183 В сказочной стране Перра-Терра среди прочих обитателей проживают Карабасы и Барабасы. Каждый Карабас знаком с девятью Барабасами, а каждый Барабас знаком с десятью Карабасами. Кого в этой стране больше – Карабасов или Барабасов?

Для решения этой задачи можно использовать метод двойного подсчета. Пусть $K$ — это общее число Карабасов, а $Б$ — общее число Барабасов.

Посчитаем общее количество всех "знакомств" между Карабасами и Барабасами двумя разными способами. Каждое такое знакомство можно представить как связь между одним Карабасом и одним Барабасом.

1. С точки зрения Карабасов:
Всего есть $K$ Карабасов. По условию, каждый Карабас знаком с 9 Барабасами. Если мы сложим все эти знакомства для каждого Карабаса, мы получим общее число всех связей "знакомства".
Общее число знакомств = $K \times 9$.

2. С точки зрения Барабасов:
Всего есть $Б$ Барабасов. По условию, каждый Барабас знаком с 10 Карабасами. Аналогично, посчитаем общее число знакомств с их стороны.
Общее число знакомств = $Б \times 10$.

Поскольку в обоих случаях мы считали одну и ту же величину — общее количество пар знакомых "Карабас-Барабас" — то результаты должны быть равны. Таким образом, мы можем составить уравнение:
$9 \times K = 10 \times Б$

Теперь из этого уравнения сравним числа $K$ и $Б$. Выразим $K$ через $Б$:
$K = \frac{10}{9} \times Б$

Так как коэффициент $\frac{10}{9}$ больше 1, то и число Карабасов $K$ будет больше числа Барабасов $Б$.
Например, если бы в стране было 100 Барабасов ($Б=100$), то Карабасов было бы $K = \frac{10}{9} \times 100 \approx 111$.

Ответ: Карабасов больше, чем Барабасов.