Номер 178, страница 37, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

178 Собака, почуяв приближение хозяина, побежала ему навстречу, когда он находился на расстоянии 150 м от дома. Через 10 с расстояние между ними сократилось до 50 м. С какой скоростью шел хозяин, если скорость собаки на 8 м/с больше скорости хозяина?

Пусть $v_х$ — скорость хозяина в м/с, а $v_с$ — скорость собаки в м/с.

Согласно условию задачи, скорость собаки на 8 м/с больше скорости хозяина, следовательно:

$v_с = v_х + 8$

Собака и хозяин движутся навстречу друг другу. Их скорость сближения $v_{сбл}$ равна сумме их скоростей:

$v_{сбл} = v_х + v_с$

Подставим в это уравнение выражение для скорости собаки:

$v_{сбл} = v_х + (v_х + 8) = 2v_х + 8$

С другой стороны, мы можем найти скорость сближения из данных о расстоянии и времени. Изначально расстояние между ними было $S_1 = 150 \text{ м}$. Через время $t = 10 \text{ с}$ расстояние стало $S_2 = 50 \text{ м}$.

Расстояние, на которое они сблизились, равно:

$\Delta S = S_1 - S_2 = 150 \text{ м} - 50 \text{ м} = 100 \text{ м}$

Скорость сближения можно рассчитать по формуле $v = S/t$:

$v_{сбл} = \frac{\Delta S}{t} = \frac{100 \text{ м}}{10 \text{ с}} = 10 \text{ м/с}$

Теперь у нас есть два выражения для скорости сближения. Приравняем их и решим уравнение относительно $v_х$:

$2v_х + 8 = 10$

$2v_х = 10 - 8$

$2v_х = 2$

$v_х = \frac{2}{2} = 1 \text{ м/с}$

Ответ: скорость хозяина равна 1 м/с.