Номер 171, страница 36, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

171 Сравни дроби:

$\frac{47428440 : 948 \cdot 56 - [(908^2 - 908 \cdot 2) : 24 - 32597]}{[(5689 \cdot 7002) : 3501 + (40280 - 39572)^2 + 87358] \cdot 4}$ и $1\frac{1}{3}$.

Для того чтобы сравнить дроби, необходимо сначала вычислить значение сложного выражения. Решим его по действиям, разделив на вычисление числителя и знаменателя.

1. Вычисление числителя

Числитель равен $47 428 440 : 948 \cdot 56 - [(908^2 - 908 \cdot 2) : 24 - 32 597]$.

1) $47 428 440 : 948 = 50 030$.

2) $50 030 \cdot 56 = 2 801 680$.

3) Далее вычисляем выражение в квадратных скобках. Для упрощения вынесем общий множитель $908$ за скобки: $908^2 - 908 \cdot 2 = 908 \cdot (908 - 2) = 908 \cdot 906 = 822 648$.

4) $822 648 : 24 = 34 277$.

5) $34 277 - 32 597 = 1 680$.

6) Итоговое значение числителя: $2 801 680 - 1 680 = 2 800 000$.

2. Вычисление знаменателя

Знаменатель равен $[(5689 \cdot 7002) : 3501 + (40 280 - 39 572)^2 + 87 358] \cdot 4$.

1) Вычисляем выражение в квадратных скобках. Заметим, что $7002 = 3501 \cdot 2$. Это позволяет упростить первое действие: $(5689 \cdot 7002) : 3501 = 5689 \cdot (7002 : 3501) = 5689 \cdot 2 = 11 378$.

2) $40 280 - 39 572 = 708$.

3) $708^2 = 708 \cdot 708 = 501 264$.

4) Складываем все части выражения в скобках: $11 378 + 501 264 + 87 358 = 512 642 + 87 358 = 600 000$.

5) Итоговое значение знаменателя: $600 000 \cdot 4 = 2 400 000$.

3. Вычисление значения дроби и сравнение

Теперь, зная значения числителя и знаменателя, мы можем найти значение всей дроби:

$\frac{2 800 000}{2 400 000}$

Сократим нули в числителе и знаменателе:

$\frac{28}{24}$

Сократим дробь на их наибольший общий делитель, который равен 4:

$\frac{28 : 4}{24 : 4} = \frac{7}{6}$

Теперь необходимо сравнить полученную дробь $\frac{7}{6}$ с числом $1\frac{1}{3}$.

Переведем смешанное число $1\frac{1}{3}$ в неправильную дробь: $1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$.

Для сравнения дробей $\frac{7}{6}$ и $\frac{4}{3}$ приведем их к общему знаменателю 6.

$\frac{4}{3} = \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{8}{6}$.

Сравниваем $\frac{7}{6}$ и $\frac{8}{6}$. Поскольку их знаменатели равны, сравниваем числители: $7 < 8$.

Следовательно, $\frac{7}{6} < \frac{8}{6}$, что означает, что исходное выражение меньше, чем $1\frac{1}{3}$.

Ответ: $\frac{47 428 440 : 948 \cdot 56 - [(908^2 - 908 \cdot 2) : 24 - 32 597]}{[(5689 \cdot 7002) : 3501 + (40 280 - 39 572)^2 + 87 358] \cdot 4} < 1\frac{1}{3}$.