Номер 168, страница 36, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

168 Рассмотри выражение: $10 - 2 + 4 - 1 + 5 - 7 - 2 + 11$. Как изменяет число 10 каждое действие? Сколько раз увеличивали число 10 и на сколько увеличили всего? Сколько раз уменьшали число 10 и на сколько уменьшили всего? Как изменится число 10 в результате всех операций? Зависит ли ответ от порядка, в котором эти операции выполняются?

Как изменяет число 10 каждое действие?
В выражении $10 - 2 + 4 - 1 + 5 - 7 - 2 + 11$ каждое действие изменяет число следующим образом:
- действие $-2$ уменьшает число на 2;
- действие $+4$ увеличивает число на 4;
- действие $-1$ уменьшает число на 1;
- действие $+5$ увеличивает число на 5;
- действие $-7$ уменьшает число на 7;
- действие $-2$ уменьшает число на 2;
- действие $+11$ увеличивает число на 11.
Ответ: Действия со знаком «минус» (вычитание) уменьшают число, а действия со знаком «плюс» (сложение) увеличивают число на соответствующую величину.

Сколько раз увеличивали число 10 и на сколько увеличили всего?
В выражении есть три действия сложения (увеличения): $+4$, $+5$ и $+11$. Следовательно, число увеличивали 3 раза.
Чтобы найти, на сколько всего увеличили число, нужно сложить все числа, которые прибавлялись:
$4 + 5 + 11 = 20$.
Ответ: Число увеличивали 3 раза, всего увеличили на 20.

Сколько раз уменьшали число 10 и на сколько уменьшили всего?
В выражении есть четыре действия вычитания (уменьшения): $-2$, $-1$, $-7$ и $-2$. Следовательно, число уменьшали 4 раза.
Чтобы найти, на сколько всего уменьшили число, нужно сложить все числа, которые вычитались:
$2 + 1 + 7 + 2 = 12$.
Ответ: Число уменьшали 4 раза, всего уменьшили на 12.

Как изменится число 10 в результате всех операций?
Общее увеличение составляет 20, а общее уменьшение — 12. Чтобы найти итоговое изменение, нужно из общего увеличения вычесть общее уменьшение:
$20 - 12 = 8$.
Поскольку результат — положительное число, это означает, что исходное число 10 увеличится на 8.
Можно также вычислить значение всего выражения:
$10 - 2 + 4 - 1 + 5 - 7 - 2 + 11 = 18$.
Начальное число было 10, а конечное стало 18. Изменение составляет: $18 - 10 = 8$.
Ответ: Число 10 в результате всех операций увеличится на 8.

Зависит ли ответ от порядка, в котором эти операции выполняются?
В выражении, содержащем только сложение и вычитание, итоговый результат не зависит от порядка выполнения этих операций. Это следует из переместительного (коммутативного) свойства сложения. Вычитание можно представить как сложение с отрицательным числом.
$10 - 2 + 4 - 1 + 5 - 7 - 2 + 11 = 10 + (-2) + 4 + (-1) + 5 + (-7) + (-2) + 11$
Слагаемые можно переставлять в любом порядке. Например, сгруппируем все положительные и все отрицательные числа:
$(10 + 4 + 5 + 11) - (2 + 1 + 7 + 2) = 30 - 12 = 18$.
Какой бы порядок действий мы ни выбрали, результат будет одинаковым.
Ответ: Нет, ответ не зависит от порядка, в котором выполняются операции сложения и вычитания.