Номер 166, страница 35, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

166 Из двух городов, расстояние между которыми 320 км, одновременно навстречу друг другу выехали два мотоциклиста. Скорость первого мотоциклиста равна 45 км/ч, а скорость второго составляет $\frac{7}{9}$ скорости первого.

Пусть $d$ км — расстояние между мотоциклистами через $t$ ч после выезда. Составь формулу, задающую зависимость $d$ от $t$, рассмотрев два случая:

а) мотоциклисты ещё не встретились;

б) встреча мотоциклистов уже произошла, но они продолжают движение.

Для начала найдем все исходные данные.
Расстояние между городами $S = 320$ км.
Скорость первого мотоциклиста $v_1 = 45$ км/ч.
Скорость второго мотоциклиста $v_2$ составляет $\frac{7}{9}$ от скорости первого, то есть:
$v_2 = \frac{7}{9} \cdot v_1 = \frac{7}{9} \cdot 45 = 7 \cdot 5 = 35$ км/ч.
Поскольку мотоциклисты едут навстречу друг другу, их скорость сближения равна сумме их скоростей:
$v_{сбл} = v_1 + v_2 = 45 + 35 = 80$ км/ч.
Эта же величина будет скоростью удаления после их встречи.

Теперь рассмотрим два случая, чтобы составить формулу зависимости расстояния $d$ от времени $t$.

а) мотоциклисты ещё не встретились;
Когда мотоциклисты еще не встретились, расстояние между ними $d$ равно начальному расстоянию $S$ минус расстояние, на которое они сблизились за время $t$. Расстояние, на которое они сближаются, равно произведению скорости сближения на время.
Формула будет выглядеть так: $d = S - v_{сбл} \cdot t$.
Подставив наши значения, получаем:
$d = 320 - 80t$.
Эта формула верна до момента встречи, то есть пока $d \ge 0$. Момент встречи $t_{встр}$ можно найти, приравняв расстояние к нулю: $320 - 80t = 0$, откуда $t = 4$ ч. Значит, формула применяется при $0 \le t \le 4$.
Ответ: $d = 320 - 80t$

б) встреча мотоциклистов уже произошла, но они продолжают движение.
После встречи мотоциклисты начинают удаляться друг от друга. Суммарное расстояние, которое они проехали от своих начальных точек за время $t$, равно $v_{сбл} \cdot t$. Чтобы найти расстояние $d$ между ними, нужно из этого суммарного пути вычесть начальное расстояние между городами $S$.
Формула будет выглядеть так: $d = v_{сбл} \cdot t - S$.
Подставив наши значения, получаем:
$d = 80t - 320$.
Эта формула верна после момента встречи, то есть при $t \ge 4$ ч.
Ответ: $d = 80t - 320$