Номер 163, страница 34, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

163 Найди значение выражения:

1) $a + 1\frac{5}{9} + 2\frac{7}{9} + \frac{2}{9}$, если $a = \frac{4}{9}, 1\frac{7}{9}, 2\frac{1}{9}$;

2) $b + \frac{8}{15} + 4\frac{1}{15} + 3\frac{7}{15}$, если $b = 5, 6\frac{11}{15}, 7\frac{4}{15}$.

1)

Сначала упростим выражение, сложив числовые слагаемые:
$a + 1\frac{5}{9} + 2\frac{7}{9} + \frac{2}{9} = a + (1+2) + (\frac{5}{9} + \frac{7}{9} + \frac{2}{9}) = a + 3 + \frac{5+7+2}{9} = a + 3 + \frac{14}{9} = a + 3 + 1\frac{5}{9} = a + 4\frac{5}{9}$.
Теперь подставим в упрощенное выражение $a + 4\frac{5}{9}$ поочередно данные значения $a$.
Если $a = \frac{4}{9}$, то значение выражения равно $\frac{4}{9} + 4\frac{5}{9} = 4 + (\frac{4}{9} + \frac{5}{9}) = 4 + \frac{9}{9} = 4 + 1 = 5$.
Если $a = 1\frac{7}{9}$, то значение выражения равно $1\frac{7}{9} + 4\frac{5}{9} = (1+4) + (\frac{7}{9} + \frac{5}{9}) = 5 + \frac{12}{9} = 5 + 1\frac{3}{9} = 6\frac{3}{9} = 6\frac{1}{3}$.
Если $a = 2\frac{1}{9}$, то значение выражения равно $2\frac{1}{9} + 4\frac{5}{9} = (2+4) + (\frac{1}{9} + \frac{5}{9}) = 6 + \frac{6}{9} = 6\frac{6}{9} = 6\frac{2}{3}$.
Ответ: 5; $6\frac{1}{3}$; $6\frac{2}{3}$.

2)

Сначала упростим выражение, сложив числовые слагаемые:
$b + \frac{8}{15} + 4\frac{1}{15} + 3\frac{7}{15} = b + (4+3) + (\frac{8}{15} + \frac{1}{15} + \frac{7}{15}) = b + 7 + \frac{8+1+7}{15} = b + 7 + \frac{16}{15} = b + 7 + 1\frac{1}{15} = b + 8\frac{1}{15}$.
Теперь подставим в упрощенное выражение $b + 8\frac{1}{15}$ поочередно данные значения $b$.
Если $b = 5$, то значение выражения равно $5 + 8\frac{1}{15} = 13\frac{1}{15}$.
Если $b = 6\frac{11}{15}$, то значение выражения равно $6\frac{11}{15} + 8\frac{1}{15} = (6+8) + (\frac{11}{15} + \frac{1}{15}) = 14 + \frac{12}{15} = 14\frac{12}{15} = 14\frac{4}{5}$.
Если $b = 7\frac{4}{15}$, то значение выражения равно $7\frac{4}{15} + 8\frac{1}{15} = (7+8) + (\frac{4}{15} + \frac{1}{15}) = 15 + \frac{5}{15} = 15\frac{5}{15} = 15\frac{1}{3}$.
Ответ: $13\frac{1}{15}$; $14\frac{4}{5}$; $15\frac{1}{3}$.