Номер 158, страница 33, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

158 Переведи на математический язык следующие утверждения, если буквами в них обозначены натуральные числа.

1) Число k кратно 4.

$k = 4m, m \in \mathbb{N}$

2) Число d кратно 5.

$d = 5m, m \in \mathbb{N}$

3) Число m чётно.

$m = 2k, k \in \mathbb{N}$

4) Число n нечётно.

$n = 2k - 1, k \in \mathbb{N}$

5) При делении числа a на число b получается частное 3 и остаток 8.

$a = 3b + 8, b \in \mathbb{N}, b > 8$

6) При делении числа c на 9 получается частное q и остаток 1.

$c = 9q + 1, q \in \mathbb{N}$

7) Существуют 2 натуральных числа, сумма квадратов которых меньше 20.

$\exists x, y \in \mathbb{N} \text{ such that } x^2 + y^2 < 20$

8) Существуют 2 натуральных числа, квадрат суммы которых равен 64.

$\exists x, y \in \mathbb{N} \text{ such that } (x + y)^2 = 64$

1) Утверждение "число $k$ кратно 4" означает, что $k$ можно представить в виде произведения числа 4 и некоторого натурального числа $n$, поскольку $k$ делится на 4 нацело.
Ответ: $k = 4n$, где $n \in N$.

2) Аналогично, если число $d$ кратно 5, это значит, что оно является результатом умножения числа 5 на некоторое натуральное число $m$.
Ответ: $d = 5m$, где $m \in N$.

3) Чётное число — это число, которое делится на 2 без остатка. Таким образом, число $m$ можно записать как произведение 2 и некоторого натурального числа $p$.
Ответ: $m = 2p$, где $p \in N$.

4) Нечётное число при делении на 2 даёт в остатке 1. Любое натуральное нечётное число $n$ можно представить формулой, где из удвоенного натурального числа $p$ вычитается 1.
Ответ: $n = 2p - 1$, где $p \in N$.

5) Это утверждение описывает деление с остатком. Согласно правилу, делимое ($a$) равно произведению делителя ($b$) на частное (3) плюс остаток (8). Также необходимо учесть, что остаток всегда меньше делителя.
Ответ: $a = 3b + 8$, где $a, b \in N$ и $b > 8$.

6) Используя ту же формулу деления с остатком: делимое $c$ равно произведению делителя 9 на частное $q$ плюс остаток 1. Переменные $c$ и $q$ по условию являются натуральными числами.
Ответ: $c = 9q + 1$, где $c, q \in N$.

7) Фраза "существуют" на математическом языке обозначается квантором существования $\exists$. Обозначим два натуральных числа как $x$ и $y$. Условие "сумма квадратов которых меньше 20" запишется в виде неравенства.
Ответ: $\exists x \in N, \exists y \in N : x^2 + y^2 < 20$.

8) Снова используем квантор существования $\exists$ для "существуют". Пусть $x$ и $y$ — два натуральных числа. "Квадрат суммы" этих чисел записывается как $(x+y)^2$. Условие равенства 64 запишется как уравнение.
Ответ: $\exists x \in N, \exists y \in N : (x+y)^2 = 64$.