Номер 154, страница 33, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

154 1) Автобус проезжает расстояние от города до деревни за 6 ч, а автомобиль за 4 ч. Кто из них проедет большее расстояние – автобус за 5 ч или автомобиль за 3 ч?

2) Трёхметровое бревно распилили на 7 равных частей, а пятиметровое – на 9. Части какого бревна длиннее?

1)

Пусть всё расстояние от города до деревни равно $S$.

Поскольку автобус проезжает это расстояние за 6 часов, его скорость равна $v_{а} = S/6$.

Автомобиль проезжает то же расстояние за 4 часа, значит, его скорость равна $v_{м} = S/4$.

Теперь найдем, какое расстояние проедет автобус за 5 часов. Это расстояние равно произведению его скорости на время:

$S_{а} = v_{а} \cdot 5 = (S/6) \cdot 5 = \frac{5}{6}S$.

Аналогично найдем расстояние, которое проедет автомобиль за 3 часа:

$S_{м} = v_{м} \cdot 3 = (S/4) \cdot 3 = \frac{3}{4}S$.

Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно сравнить две величины: $\frac{5}{6}S$ и $\frac{3}{4}S$. Для этого сравним дроби $\frac{5}{6}$ и $\frac{3}{4}$.

Приведем дроби к общему знаменателю 12:

$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{10}{12}$

$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}$

Поскольку $\frac{10}{12} > \frac{9}{12}$, то и $\frac{5}{6}S > \frac{3}{4}S$.

Таким образом, автобус за 5 часов проедет большее расстояние, чем автомобиль за 3 часа.

Ответ: автобус за 5 ч проедет большее расстояние.

2)

Чтобы найти длину одной части, нужно общую длину бревна разделить на количество частей.

Длина одной части трёхметрового бревна, распиленного на 7 частей, равна $\frac{3}{7}$ метра.

Длина одной части пятиметрового бревна, распиленного на 9 частей, равна $\frac{5}{9}$ метра.

Теперь необходимо сравнить две дроби: $\frac{3}{7}$ и $\frac{5}{9}$.

Для этого приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7 и 9 это $7 \cdot 9 = 63$.

$\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 9}{7 \cdot 9} = \frac{27}{63}$

$\frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{35}{63}$

Сравним полученные дроби:

$\frac{35}{63} > \frac{27}{63}$

Следовательно, $\frac{5}{9} > \frac{3}{7}$.

Это означает, что части пятиметрового бревна длиннее, чем части трёхметрового бревна.

Ответ: части пятиметрового бревна длиннее.