Номер 148, страница 32, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

148 Сравни дроби, пользуясь общим правилом сравнения дробей:

а) $\frac{8}{25}$ и $\frac{4}{11}$;

б) $\frac{9}{11}$ и $\frac{5}{7}$;

в) $\frac{5}{13}$ и $\frac{9}{21}$;

г) $\frac{7}{20}$ и $\frac{11}{30}$;

д) $\frac{4}{45}$ и $\frac{3}{37}$.

Образец:

$\frac{8}{25} \text{ v } \frac{4}{11} \Leftrightarrow 8 \cdot 11 \text{ v } 25 \cdot 4 \Leftrightarrow 88 \text{ v } 100.$

$88 < 100 \Rightarrow \frac{8}{25} < \frac{4}{11}.$

(Символ v означает, что вместо него должен стоять один из знаков: $>, < $ или $=$.)

а) Для сравнения дробей $\frac{8}{25}$ и $\frac{4}{11}$ воспользуемся общим правилом сравнения дробей, которое заключается в сравнении их "крест-накрест" произведений. Сравним произведение числителя первой дроби на знаменатель второй, $8 \cdot 11$, с произведением знаменателя первой дроби на числитель второй, $25 \cdot 4$. Вычисляем: $8 \cdot 11 = 88$ и $25 \cdot 4 = 100$. Так как $88 < 100$, то и первая дробь меньше второй. Таким образом, $\frac{8}{25} < \frac{4}{11}$.
Ответ: $\frac{8}{25} < \frac{4}{11}$.

б) Чтобы сравнить дроби $\frac{9}{11}$ и $\frac{5}{7}$, применим правило перекрестного умножения. Сравним произведения $9 \cdot 7$ и $11 \cdot 5$. Вычисляем: $9 \cdot 7 = 63$ и $11 \cdot 5 = 55$. Поскольку $63 > 55$, то первая дробь больше второй. Следовательно, $\frac{9}{11} > \frac{5}{7}$.
Ответ: $\frac{9}{11} > \frac{5}{7}$.

в) Сравним дроби $\frac{5}{13}$ и $\frac{9}{21}$. Для этого сравним произведения, полученные перекрестным умножением: $5 \cdot 21$ и $13 \cdot 9$. Выполняем вычисления: $5 \cdot 21 = 105$ и $13 \cdot 9 = 117$. Так как $105 < 117$, то первая дробь меньше второй. Значит, $\frac{5}{13} < \frac{9}{21}$.
Ответ: $\frac{5}{13} < \frac{9}{21}$.

г) Для сравнения дробей $\frac{7}{20}$ и $\frac{11}{30}$ воспользуемся общим правилом. Сравним произведения $7 \cdot 30$ и $20 \cdot 11$. Вычисляем: $7 \cdot 30 = 210$ и $20 \cdot 11 = 220$. Поскольку $210 < 220$, мы заключаем, что первая дробь меньше второй. Таким образом, $\frac{7}{20} < \frac{11}{30}$.
Ответ: $\frac{7}{20} < \frac{11}{30}$.

д) Сравним дроби $\frac{4}{45}$ и $\frac{3}{37}$. Применим правило перекрестного умножения, для чего сравним произведения $4 \cdot 37$ и $45 \cdot 3$. Вычисляем: $4 \cdot 37 = 148$ и $45 \cdot 3 = 135$. Так как $148 > 135$, то первая дробь больше второй. Следовательно, $\frac{4}{45} > \frac{3}{37}$.
Ответ: $\frac{4}{45} > \frac{3}{37}$.