Номер 143, страница 31, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

143 Определи, какая из дробей ближе к единице, и сравни их:

а) $ \frac{8}{9} $ и $ \frac{15}{16} $;

б) $ \frac{20}{21} $ и $ \frac{17}{18} $;

в) $ \frac{93}{95} $ и $ \frac{37}{39} $;

г) $ \frac{120}{123} $ и $ \frac{85}{88} $.

а) $\frac{8}{9}$ и $\frac{15}{16}$

Чтобы определить, какая из дробей ближе к единице, найдем, сколько каждой дроби не хватает до 1 (её дополнение до единицы).

Для дроби $\frac{8}{9}$ дополнение до 1 равно: $1 - \frac{8}{9} = \frac{1}{9}$.

Для дроби $\frac{15}{16}$ дополнение до 1 равно: $1 - \frac{15}{16} = \frac{1}{16}$.

Сравним эти дополнения: $\frac{1}{9}$ и $\frac{1}{16}$. Из двух дробей с одинаковым числителем (1) меньше та, у которой знаменатель больше. Так как $16 > 9$, то $\frac{1}{16} < \frac{1}{9}$.

Чем меньше дополнение до единицы, тем ближе дробь к единице. Следовательно, дробь $\frac{15}{16}$ ближе к 1.

Теперь сравним сами дроби. Та дробь, которой меньше не хватает до единицы, является большей. Поскольку $\frac{15}{16}$ ближе к 1, то она больше. Таким образом, $\frac{15}{16} > \frac{8}{9}$.

Ответ: дробь $\frac{15}{16}$ ближе к единице; $\frac{8}{9} < \frac{15}{16}$.

б) $\frac{20}{21}$ и $\frac{17}{18}$

Найдем дополнение до единицы для каждой дроби.

Для дроби $\frac{20}{21}$ дополнение до 1 равно: $1 - \frac{20}{21} = \frac{1}{21}$.

Для дроби $\frac{17}{18}$ дополнение до 1 равно: $1 - \frac{17}{18} = \frac{1}{18}$.

Сравним дополнения $\frac{1}{21}$ и $\frac{1}{18}$. Так как $21 > 18$, то $\frac{1}{21} < \frac{1}{18}$.

Дополнение дроби $\frac{20}{21}$ до единицы меньше, значит, она ближе к 1.

Так как дробь $\frac{20}{21}$ ближе к 1, она больше, чем дробь $\frac{17}{18}$. Итак, $\frac{20}{21} > \frac{17}{18}$.

Ответ: дробь $\frac{20}{21}$ ближе к единице; $\frac{20}{21} > \frac{17}{18}$.

в) $\frac{93}{95}$ и $\frac{37}{39}$

Найдем дополнение до единицы для каждой дроби.

Для дроби $\frac{93}{95}$ дополнение до 1 равно: $1 - \frac{93}{95} = \frac{2}{95}$.

Для дроби $\frac{37}{39}$ дополнение до 1 равно: $1 - \frac{37}{39} = \frac{2}{39}$.

Сравним дополнения $\frac{2}{95}$ и $\frac{2}{39}$. Из двух дробей с одинаковым числителем (2) меньше та, у которой знаменатель больше. Так как $95 > 39$, то $\frac{2}{95} < \frac{2}{39}$.

Дополнение дроби $\frac{93}{95}$ до единицы меньше, значит, она ближе к 1.

Так как дробь $\frac{93}{95}$ ближе к 1, она больше, чем дробь $\frac{37}{39}$. Итак, $\frac{93}{95} > \frac{37}{39}$.

Ответ: дробь $\frac{93}{95}$ ближе к единице; $\frac{93}{95} > \frac{37}{39}$.

г) $\frac{120}{123}$ и $\frac{85}{88}$

Найдем дополнение до единицы для каждой дроби.

Для дроби $\frac{120}{123}$ дополнение до 1 равно: $1 - \frac{120}{123} = \frac{3}{123}$. Сократим эту дробь: $\frac{3}{123} = \frac{1}{41}$.

Для дроби $\frac{85}{88}$ дополнение до 1 равно: $1 - \frac{85}{88} = \frac{3}{88}$.

Сравним дополнения $\frac{1}{41}$ и $\frac{3}{88}$. Приведем их к общему числителю 3. $\frac{1}{41} = \frac{1 \times 3}{41 \times 3} = \frac{3}{123}$.

Теперь сравним дроби $\frac{3}{123}$ и $\frac{3}{88}$. Так как $123 > 88$, то $\frac{3}{123} < \frac{3}{88}$.

Следовательно, $\frac{1}{41} < \frac{3}{88}$. Дополнение дроби $\frac{120}{123}$ до единицы меньше, значит, она ближе к 1.

Так как дробь $\frac{120}{123}$ ближе к 1, она больше, чем дробь $\frac{85}{88}$. Итак, $\frac{120}{123} > \frac{85}{88}$.

Ответ: дробь $\frac{120}{123}$ ближе к единице; $\frac{120}{123} > \frac{85}{88}$.