Номер 146, страница 31, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

146 Укажи наибольшую и наименьшую из дробей.

Запиши дроби в порядке убывания.

а) $ \frac{11}{20}, \frac{21}{40}, \frac{31}{60}; $

б) $ \frac{13}{24}, \frac{9}{16}, \frac{11}{20}; $

в) $ \frac{23}{48}, \frac{17}{36}, \frac{35}{72}. $

а)

Для сравнения дробей $ \frac{11}{20} $, $ \frac{21}{40} $ и $ \frac{31}{60} $ необходимо привести их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 20, 40 и 60 равно 120.

Приведем каждую дробь к знаменателю 120:

$ \frac{11}{20} = \frac{11 \cdot 6}{20 \cdot 6} = \frac{66}{120} $

$ \frac{21}{40} = \frac{21 \cdot 3}{40 \cdot 3} = \frac{63}{120} $

$ \frac{31}{60} = \frac{31 \cdot 2}{60 \cdot 2} = \frac{62}{120} $

Теперь сравним числители полученных дробей: $ 66 > 63 > 62 $. Следовательно, $ \frac{66}{120} > \frac{63}{120} > \frac{62}{120} $, что означает $ \frac{11}{20} > \frac{21}{40} > \frac{31}{60} $.

Ответ: наибольшая дробь – $ \frac{11}{20} $, наименьшая – $ \frac{31}{60} $; дроби в порядке убывания: $ \frac{11}{20}, \frac{21}{40}, \frac{31}{60} $.

б)

Для сравнения дробей $ \frac{13}{24} $, $ \frac{9}{16} $ и $ \frac{11}{20} $ необходимо привести их к общему знаменателю. НОК для знаменателей 24, 16 и 20 равно 240.

Приведем каждую дробь к знаменателю 240:

$ \frac{13}{24} = \frac{13 \cdot 10}{24 \cdot 10} = \frac{130}{240} $

$ \frac{9}{16} = \frac{9 \cdot 15}{16 \cdot 15} = \frac{135}{240} $

$ \frac{11}{20} = \frac{11 \cdot 12}{20 \cdot 12} = \frac{132}{240} $

Сравним числители: $ 135 > 132 > 130 $. Следовательно, $ \frac{135}{240} > \frac{132}{240} > \frac{130}{240} $, что означает $ \frac{9}{16} > \frac{11}{20} > \frac{13}{24} $.

Ответ: наибольшая дробь – $ \frac{9}{16} $, наименьшая – $ \frac{13}{24} $; дроби в порядке убывания: $ \frac{9}{16}, \frac{11}{20}, \frac{13}{24} $.

в)

Для сравнения дробей $ \frac{23}{48} $, $ \frac{17}{36} $ и $ \frac{35}{72} $ необходимо привести их к общему знаменателю. НОК для знаменателей 48, 36 и 72 равно 144.

Приведем каждую дробь к знаменателю 144:

$ \frac{23}{48} = \frac{23 \cdot 3}{48 \cdot 3} = \frac{69}{144} $

$ \frac{17}{36} = \frac{17 \cdot 4}{36 \cdot 4} = \frac{68}{144} $

$ \frac{35}{72} = \frac{35 \cdot 2}{72 \cdot 2} = \frac{70}{144} $

Сравним числители: $ 70 > 69 > 68 $. Следовательно, $ \frac{70}{144} > \frac{69}{144} > \frac{68}{144} $, что означает $ \frac{35}{72} > \frac{23}{48} > \frac{17}{36} $.

Ответ: наибольшая дробь – $ \frac{35}{72} $, наименьшая – $ \frac{17}{36} $; дроби в порядке убывания: $ \frac{35}{72}, \frac{23}{48}, \frac{17}{36} $.