Номер 151, страница 32, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

151 Найди х, если известно, что дроби равны:

а) $\frac{x}{25}$ и $\frac{12}{15}$;

б) $\frac{9}{24}$ и $\frac{x}{32}$;

в) $\frac{18}{x}$ и $\frac{8}{16}$;

г) $\frac{14}{21}$ и $\frac{22}{x}$.

Образец:

$\frac{16}{x} = \frac{6}{15} \Leftrightarrow 16 \cdot 15 = x \cdot 6 \Leftrightarrow x = \frac{16 \cdot 15}{6} \Leftrightarrow x = 40.$

а) Дано равенство дробей: $\frac{x}{25} = \frac{12}{15}$. Чтобы найти неизвестный член пропорции $x$, воспользуемся основным свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних). Получаем уравнение:

$x \cdot 15 = 25 \cdot 12$.

Выразим $x$ из этого уравнения:

$x = \frac{25 \cdot 12}{15}$.

Для упрощения вычислений сократим дробь. Разделим $25$ и $15$ на $5$, а затем $12$ и получившийся знаменатель $3$ на $3$:

$x = \frac{5 \cdot 12}{3} = 5 \cdot 4 = 20$.
Ответ: 20.

б) Дано равенство дробей: $\frac{9}{24} = \frac{x}{32}$.

Применяем основное свойство пропорции:

$9 \cdot 32 = 24 \cdot x$.

Выразим $x$:

$x = \frac{9 \cdot 32}{24}$.

Сократим дробь. Разделим $32$ и $24$ на их общий делитель $8$:

$x = \frac{9 \cdot 4}{3}$.

Теперь разделим $9$ на $3$:

$x = 3 \cdot 4 = 12$.
Ответ: 12.

в) Дано равенство дробей: $\frac{18}{x} = \frac{8}{16}$.

Сначала можно упростить дробь $\frac{8}{16}$, разделив числитель и знаменатель на $8$:

$\frac{8}{16} = \frac{1}{2}$.

Теперь пропорция имеет вид:

$\frac{18}{x} = \frac{1}{2}$.

Применяем основное свойство пропорции:

$18 \cdot 2 = x \cdot 1$.

$x = 36$.
Ответ: 36.

г) Дано равенство дробей: $\frac{14}{21} = \frac{22}{x}$.

Сначала упростим дробь $\frac{14}{21}$, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель $7$:

$\frac{14}{21} = \frac{2}{3}$.

Теперь пропорция выглядит так:

$\frac{2}{3} = \frac{22}{x}$.

Применяем основное свойство пропорции:

$2 \cdot x = 3 \cdot 22$.

$2x = 66$.

$x = \frac{66}{2} = 33$.
Ответ: 33.