Номер 149, страница 32, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

149 Из чисел ряда 3, 4, 9, 10 составь две дроби и сравни их наиболее удобным способом. Как ещё можно сравнить эти дроби?

Из чисел ряда 3, 4, 9, 10 составь две дроби и сравни их наиболее удобным способом.

Из предложенных чисел можно составить, например, две правильные дроби: $ \frac{3}{4} $ и $ \frac{9}{10} $.

Наиболее удобный способ для их сравнения — это определить, насколько каждая из дробей отличается от единицы. Та дробь, которой не хватает до единицы меньшего значения, будет больше.

1. Найдем, на сколько дробь $ \frac{3}{4} $ меньше 1:

$ 1 - \frac{3}{4} = \frac{4}{4} - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} $

2. Найдем, на сколько дробь $ \frac{9}{10} $ меньше 1:

$ 1 - \frac{9}{10} = \frac{10}{10} - \frac{9}{10} = \frac{1}{10} $

3. Теперь необходимо сравнить полученные разности: $ \frac{1}{4} $ и $ \frac{1}{10} $.

Это дроби с одинаковыми числителями. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше. Поскольку $ 4 < 10 $, то $ \frac{1}{4} > \frac{1}{10} $.

Это значит, что дроби $ \frac{3}{4} $ "не хватает" до единицы большего куска, чем дроби $ \frac{9}{10} $. Следовательно, дробь $ \frac{9}{10} $ ближе к единице и больше, чем дробь $ \frac{3}{4} $.

Ответ: $ \frac{3}{4} < \frac{9}{10} $.

Как ещё можно сравнить эти дроби?

Для сравнения дробей $ \frac{3}{4} $ и $ \frac{9}{10} $ можно использовать и другие стандартные способы.

1. Приведение к общему знаменателю:

Находим наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 4 и 10. НОК(4, 10) = 20. Затем приводим обе дроби к этому знаменателю.

$ \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{15}{20} $

$ \frac{9}{10} = \frac{9 \cdot 2}{10 \cdot 2} = \frac{18}{20} $

Теперь сравниваем дроби с одинаковыми знаменателями. Так как числитель $15$ меньше числителя $18$, то $ \frac{15}{20} < \frac{18}{20} $, а это значит, что $ \frac{3}{4} < \frac{9}{10} $.

2. Преобразование в десятичные дроби:

Можно перевести каждую обыкновенную дробь в десятичную, разделив числитель на знаменатель.

$ \frac{3}{4} = 3 \div 4 = 0,75 $

$ \frac{9}{10} = 9 \div 10 = 0,9 $

Сравниваем полученные десятичные дроби: $ 0,75 < 0,9 $. Следовательно, $ \frac{3}{4} < \frac{9}{10} $.

3. Перекрестное умножение (правило "крест-накрест"):

Чтобы сравнить две дроби $ \frac{a}{b} $ и $ \frac{c}{d} $, можно сравнить произведения числителя первой дроби на знаменатель второй ($ a \cdot d $) и знаменателя первой дроби на числитель второй ($ b \cdot c $).

Для дробей $ \frac{3}{4} $ и $ \frac{9}{10} $ вычислим эти произведения:

$ 3 \cdot 10 = 30 $

$ 4 \cdot 9 = 36 $

Поскольку первое произведение меньше второго ($ 30 < 36 $), то и первая дробь меньше второй: $ \frac{3}{4} < \frac{9}{10} $.

Ответ: Другие способы сравнения — приведение к общему знаменателю, преобразование в десятичные дроби и перекрестное умножение. Все они подтверждают, что $ \frac{3}{4} < \frac{9}{10} $.