Номер 142, страница 31, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

142 Приведи дроби $ \frac{2}{9}, \frac{6}{41}, \frac{2}{11}, \frac{1}{3}, \frac{3}{8}, \frac{2}{7}, \frac{1}{2}, \frac{3}{4} $ к наименьшему общему числителю и расположи их:

а) в порядке возрастания;

б) в порядке убывания.

Для того чтобы привести дроби к наименьшему общему числителю, необходимо найти наименьшее общее кратное (НОК) их числителей: 2, 6, 2, 1, 3, 2, 1, 3.

Уникальные числители это 1, 2, 3, 6.

НОК(1, 2, 3, 6) = 6.

Наименьший общий числитель равен 6. Приведем все дроби к этому числителю, умножая числитель и знаменатель на соответствующий множитель:

$ \frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 3}{9 \cdot 3} = \frac{6}{27} $

$ \frac{6}{41} $ (числитель уже равен 6)

$ \frac{2}{11} = \frac{2 \cdot 3}{11 \cdot 3} = \frac{6}{33} $

$ \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 6}{3 \cdot 6} = \frac{6}{18} $

$ \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \frac{6}{16} $

$ \frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{6}{21} $

$ \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 6}{2 \cdot 6} = \frac{6}{12} $

$ \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{6}{8} $

Теперь у нас есть следующие дроби с одинаковым числителем: $ \frac{6}{27}, \frac{6}{41}, \frac{6}{33}, \frac{6}{18}, \frac{6}{16}, \frac{6}{21}, \frac{6}{12}, \frac{6}{8} $.

При сравнении дробей с одинаковыми положительными числителями, та дробь меньше, у которой знаменатель больше.

а) в порядке возрастания;

Чтобы расположить дроби в порядке возрастания (от наименьшей к наибольшей), нужно расположить их знаменатели в порядке убывания: 41, 33, 27, 21, 18, 16, 12, 8.

Соответствующий ряд дробей с общим числителем: $ \frac{6}{41} < \frac{6}{33} < \frac{6}{27} < \frac{6}{21} < \frac{6}{18} < \frac{6}{16} < \frac{6}{12} < \frac{6}{8} $.

Заменяя их на исходные дроби, получаем ряд в порядке возрастания: $ \frac{6}{41}, \frac{2}{11}, \frac{2}{9}, \frac{2}{7}, \frac{1}{3}, \frac{3}{8}, \frac{1}{2}, \frac{3}{4} $.

Ответ: $ \frac{6}{41}, \frac{2}{11}, \frac{2}{9}, \frac{2}{7}, \frac{1}{3}, \frac{3}{8}, \frac{1}{2}, \frac{3}{4} $.

б) в порядке убывания.

Чтобы расположить дроби в порядке убывания (от наибольшей к наименьшей), нужно расположить их знаменатели в порядке возрастания: 8, 12, 16, 18, 21, 27, 33, 41.

Соответствующий ряд дробей с общим числителем: $ \frac{6}{8} > \frac{6}{12} > \frac{6}{16} > \frac{6}{18} > \frac{6}{21} > \frac{6}{27} > \frac{6}{33} > \frac{6}{41} $.

Заменяя их на исходные дроби, получаем ряд в порядке убывания: $ \frac{3}{4}, \frac{1}{2}, \frac{3}{8}, \frac{1}{3}, \frac{2}{7}, \frac{2}{9}, \frac{2}{11}, \frac{6}{41} $.

Ответ: $ \frac{3}{4}, \frac{1}{2}, \frac{3}{8}, \frac{1}{3}, \frac{2}{7}, \frac{2}{9}, \frac{2}{11}, \frac{6}{41} $.