Номер 141, страница 31, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

141 Сравни дроби, приводя их к наименьшему общему числителю:

а) $\frac{9}{125}$ и $\frac{3}{43}$;

б) $\frac{2}{111}$ и $\frac{5}{307}$;

в) $\frac{4}{1001}$ и $\frac{6}{2005}$;

г) $\frac{1}{750}$ и $\frac{2}{1429}$.

а) Сравним дроби $\frac{9}{125}$ и $\frac{3}{43}$.

Для этого приведем их к наименьшему общему числителю. Числители данных дробей равны 9 и 3. Наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел равно 9. Это и будет наименьший общий числитель.

Первая дробь $\frac{9}{125}$ уже имеет числитель 9.

Приведем вторую дробь $\frac{3}{43}$ к числителю 9. Для этого необходимо умножить и числитель, и знаменатель этой дроби на дополнительный множитель, равный $9 \div 3 = 3$.

$\frac{3}{43} = \frac{3 \cdot 3}{43 \cdot 3} = \frac{9}{129}$

Теперь сравним полученные дроби $\frac{9}{125}$ и $\frac{9}{129}$. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.

Так как $125 < 129$, то $\frac{9}{125} > \frac{9}{129}$.

Следовательно, $\frac{9}{125} > \frac{3}{43}$.

Ответ: $\frac{9}{125} > \frac{3}{43}$.

б) Сравним дроби $\frac{2}{111}$ и $\frac{5}{307}$.

Приведем дроби к наименьшему общему числителю. Числители дробей — 2 и 5. Наименьшее общее кратное числителей НОК(2, 5) = 10.

Приведем первую дробь к числителю 10, умножив числитель и знаменатель на $10 \div 2 = 5$:
$\frac{2}{111} = \frac{2 \cdot 5}{111 \cdot 5} = \frac{10}{555}$.

Приведем вторую дробь к числителю 10, умножив числитель и знаменатель на $10 \div 5 = 2$:
$\frac{5}{307} = \frac{5 \cdot 2}{307 \cdot 2} = \frac{10}{614}$.

Теперь сравним дроби $\frac{10}{555}$ и $\frac{10}{614}$. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.

Так как $555 < 614$, то $\frac{10}{555} > \frac{10}{614}$.

Следовательно, $\frac{2}{111} > \frac{5}{307}$.

Ответ: $\frac{2}{111} > \frac{5}{307}$.

в) Сравним дроби $\frac{4}{1001}$ и $\frac{6}{2005}$.

Приведем дроби к наименьшему общему числителю. Числители дробей — 4 и 6. Наименьшее общее кратное числителей НОК(4, 6) = 12.

Приведем первую дробь к числителю 12, умножив числитель и знаменатель на $12 \div 4 = 3$:
$\frac{4}{1001} = \frac{4 \cdot 3}{1001 \cdot 3} = \frac{12}{3003}$.

Приведем вторую дробь к числителю 12, умножив числитель и знаменатель на $12 \div 6 = 2$:
$\frac{6}{2005} = \frac{6 \cdot 2}{2005 \cdot 2} = \frac{12}{4010}$.

Теперь сравним дроби $\frac{12}{3003}$ и $\frac{12}{4010}$. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.

Так как $3003 < 4010$, то $\frac{12}{3003} > \frac{12}{4010}$.

Следовательно, $\frac{4}{1001} > \frac{6}{2005}$.

Ответ: $\frac{4}{1001} > \frac{6}{2005}$.

г) Сравним дроби $\frac{1}{750}$ и $\frac{2}{1429}$.

Приведем дроби к наименьшему общему числителю. Числители дробей — 1 и 2. Наименьшее общее кратное числителей НОК(1, 2) = 2.

Приведем первую дробь к числителю 2, умножив числитель и знаменатель на $2 \div 1 = 2$:
$\frac{1}{750} = \frac{1 \cdot 2}{750 \cdot 2} = \frac{2}{1500}$.

Вторая дробь $\frac{2}{1429}$ уже имеет числитель 2.

Теперь сравним дроби $\frac{2}{1500}$ и $\frac{2}{1429}$. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.

Так как $1500 > 1429$, то $\frac{2}{1500} < \frac{2}{1429}$.

Следовательно, $\frac{1}{750} < \frac{2}{1429}$.

Ответ: $\frac{1}{750} < \frac{2}{1429}$.