Номер 147, страница 32, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

Глава 3, §1, п.3

147 Сравни дроби наиболее удобным способом:

1) $\frac{13}{25}$ и $\frac{27}{50}$;

2) $\frac{15}{77}$ и $\frac{10}{33}$;

3) $\frac{6}{59}$ и $\frac{3}{29}$;

4) $\frac{1}{64}$ и $\frac{2}{135}$;

5) $\frac{19}{7}$ и $\frac{7}{19}$;

6) $\frac{35}{36}$ и $\frac{36}{37}$;

7) $5 \frac{41}{98}$ и $7 \frac{43}{100}$;

8) $6 \frac{9}{25}$ и $6 \frac{8}{11}$.

1) Чтобы сравнить дроби $\frac{13}{25}$ и $\frac{27}{50}$, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 25 и 50 это 50.

Приведем дробь $\frac{13}{25}$ к знаменателю 50, умножив ее числитель и знаменатель на 2:

$\frac{13}{25} = \frac{13 \times 2}{25 \times 2} = \frac{26}{50}$.

Теперь сравним дроби $\frac{26}{50}$ и $\frac{27}{50}$. Так как у них одинаковые знаменатели, сравниваем числители: $26 < 27$.

Следовательно, $\frac{26}{50} < \frac{27}{50}$, а значит $\frac{13}{25} < \frac{27}{50}$.

Ответ: $\frac{13}{25} < \frac{27}{50}$.

2) Для сравнения дробей $\frac{15}{77}$ и $\frac{10}{33}$ воспользуемся методом перекрестного умножения. Для этого сравним произведения числителя первой дроби на знаменатель второй и числителя второй дроби на знаменатель первой.

Сравниваем $15 \times 33$ и $10 \times 77$.

$15 \times 33 = 495$.

$10 \times 77 = 770$.

Так как $495 < 770$, то и первая дробь меньше второй.

Ответ: $\frac{15}{77} < \frac{10}{33}$.

3) Сравним дроби $\frac{6}{59}$ и $\frac{3}{29}$. Удобно привести их к общему числителю. Наименьший общий числитель для 6 и 3 это 6.

Приведем дробь $\frac{3}{29}$ к числителю 6, умножив ее числитель и знаменатель на 2:

$\frac{3}{29} = \frac{3 \times 2}{29 \times 2} = \frac{6}{58}$.

Теперь сравним дроби $\frac{6}{59}$ и $\frac{6}{58}$. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.

Поскольку $58 < 59$, то $\frac{6}{58} > \frac{6}{59}$.

Следовательно, $\frac{3}{29} > \frac{6}{59}$.

Ответ: $\frac{6}{59} < \frac{3}{29}$.

4) Чтобы сравнить дроби $\frac{1}{64}$ и $\frac{2}{135}$, приведем их к общему числителю 2.

Приведем дробь $\frac{1}{64}$ к числителю 2:

$\frac{1}{64} = \frac{1 \times 2}{64 \times 2} = \frac{2}{128}$.

Теперь сравним дроби $\frac{2}{128}$ и $\frac{2}{135}$. Так как числители одинаковы, больше та дробь, у которой знаменатель меньше.

Поскольку $128 < 135$, то $\frac{2}{128} > \frac{2}{135}$.

Значит, $\frac{1}{64} > \frac{2}{135}$.

Ответ: $\frac{1}{64} > \frac{2}{135}$.

5) Сравним дроби $\frac{19}{7}$ и $\frac{7}{19}$, сравнив их с единицей.

Дробь $\frac{19}{7}$ является неправильной, так как ее числитель больше знаменателя ($19 > 7$). Следовательно, эта дробь больше 1.

Дробь $\frac{7}{19}$ является правильной, так как ее числитель меньше знаменателя ($7 < 19$). Следовательно, эта дробь меньше 1.

Поскольку $\frac{19}{7} > 1$, а $\frac{7}{19} < 1$, то очевидно, что $\frac{19}{7} > \frac{7}{19}$.

Ответ: $\frac{19}{7} > \frac{7}{19}$.

6) Сравним дроби $\frac{35}{36}$ и $\frac{36}{37}$. Удобный способ — сравнить, насколько каждая дробь меньше единицы.

Найдем "дополнение" каждой дроби до 1:

$1 - \frac{35}{36} = \frac{36}{36} - \frac{35}{36} = \frac{1}{36}$.

$1 - \frac{36}{37} = \frac{37}{37} - \frac{36}{37} = \frac{1}{37}$.

Теперь сравним "дополнения" $\frac{1}{36}$ и $\frac{1}{37}$. У этих дробей одинаковые числители, значит, больше та дробь, у которой знаменатель меньше.

Так как $36 < 37$, то $\frac{1}{36} > \frac{1}{37}$.

Это означает, что дроби $\frac{35}{36}$ не хватает до единицы больше, чем дроби $\frac{36}{37}$. Следовательно, первая дробь меньше.

Ответ: $\frac{35}{36} < \frac{36}{37}$.

7) Сравним смешанные числа $5\frac{41}{98}$ и $7\frac{43}{100}$.

Наиболее простой способ в данном случае — сравнить их целые части.

Целая часть первого числа равна 5.

Целая часть второго числа равна 7.

Поскольку $5 < 7$, то и первое число меньше второго (дробные части в обоих случаях меньше 1).

Ответ: $5\frac{41}{98} < 7\frac{43}{100}$.

8) Сравним смешанные числа $6\frac{9}{25}$ и $6\frac{8}{11}$.

Поскольку целые части этих чисел равны (обе равны 6), для сравнения чисел нужно сравнить их дробные части: $\frac{9}{25}$ и $\frac{8}{11}$.

Сделаем это, сравнив дроби с $\frac{1}{2}$.

Для дроби $\frac{9}{25}$: половина знаменателя 25 равна 12,5. Так как $9 < 12,5$, то $\frac{9}{25} < \frac{1}{2}$.

Для дроби $\frac{8}{11}$: половина знаменателя 11 равна 5,5. Так как $8 > 5,5$, то $\frac{8}{11} > \frac{1}{2}$.

Поскольку $\frac{9}{25} < \frac{1}{2}$, а $\frac{8}{11} > \frac{1}{2}$, то $\frac{9}{25} < \frac{8}{11}$.

Следовательно, $6\frac{9}{25} < 6\frac{8}{11}$.

Ответ: $6\frac{9}{25} < 6\frac{8}{11}$.