Номер 153, страница 32, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

153 1) 10 шагов Тани составляют 9 м, а 20 шагов Кати – 17 м. Чей шаг короче – Тани или Кати?

Шаг Тани: $9/10$ м $= 0.9$ м

Шаг Кати: $17/20$ м $= 0.85$ м

2) Алёша, Толя и Саша играли в баскетбол. Алёша сделал 5 бросков и попал 3 раза, Толя из 9 бросков попал 5 раз, а Саша из 15 бросков – 7 раз. Кто из мальчиков был более метким?

Меткость Алёши: $3/5$

Меткость Толи: $5/9$

Меткость Саши: $7/15$

1) Чтобы определить, чей шаг короче, нужно сравнить, какое расстояние проходит каждая девочка за одинаковое количество шагов. Удобно привести количество шагов Тани к количеству шагов Кати.

Известно, что 10 шагов Тани составляют 9 м. Найдем, какое расстояние она пройдет за 20 шагов. Так как $20 \text{ шагов} = 10 \text{ шагов} \times 2$, то и расстояние, которое пройдет Таня, будет в два раза больше:

$9 \text{ м} \times 2 = 18 \text{ м}$

Теперь сравним: за 20 шагов Таня проходит 18 м, а Катя за те же 20 шагов проходит 17 м. Поскольку $17 \text{ м} < 18 \text{ м}$, Катя проходит меньшее расстояние за то же число шагов. Следовательно, шаг Кати короче.

Ответ: Шаг Кати короче.

2) Чтобы выяснить, кто из мальчиков был более метким, необходимо сравнить долю их попаданий. Доля попаданий (меткость) — это отношение числа удачных бросков к общему числу бросков. Запишем меткость каждого мальчика в виде дроби:

Меткость Алёши: $\frac{3}{5}$

Меткость Толи: $\frac{5}{9}$

Меткость Саши: $\frac{7}{15}$

Для сравнения этих дробей приведем их к общему знаменателю. Наименьшим общим кратным для знаменателей 5, 9 и 15 является число 45.

Вычислим эквивалентные дроби со знаменателем 45:

Алёша: $\frac{3}{5} = \frac{3 \times 9}{5 \times 9} = \frac{27}{45}$

Толя: $\frac{5}{9} = \frac{5 \times 5}{9 \times 5} = \frac{25}{45}$

Саша: $\frac{7}{15} = \frac{7 \times 3}{15 \times 3} = \frac{21}{45}$

Теперь сравним полученные дроби. Та дробь больше, у которой больше числитель:

$\frac{27}{45} > \frac{25}{45} > \frac{21}{45}$

Наибольший результат у Алёши. Значит, он был самым метким.

Ответ: Более метким был Алёша.