Номер 152, страница 32, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

152 1) Митя записал дробь, знаменатель которой на 12 больше числителя, и после сокращения получил дробь $ \frac{5}{6} $. Какую дробь записал Митя?

2) Ира задумала число, прибавила его к числителю и знаменателю дроби $ \frac{11}{41} $, затем сократила полученную дробь и получила в результате $ \frac{3}{8} $. Какое число задумала Ира?

1)

Пусть числитель дроби, которую записал Митя, равен $x$. Согласно условию, знаменатель на 12 больше числителя, следовательно, он равен $x + 12$. Исходная дробь имеет вид $\frac{x}{x+12}$.

После сокращения эта дробь стала равна $\frac{5}{6}$. Это означает, что дроби равны. Составим и решим уравнение:

$\frac{x}{x+12} = \frac{5}{6}$

Используя основное свойство пропорции (перекрестное умножение), получаем:

$6 \cdot x = 5 \cdot (x + 12)$

$6x = 5x + 60$

Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону:

$6x - 5x = 60$

$x = 60$

Итак, числитель дроби равен 60.

Знаменатель дроби равен $x + 12 = 60 + 12 = 72$.

Таким образом, Митя записал дробь $\frac{60}{72}$.

Проверим: знаменатель 72 на 12 больше числителя 60. При сокращении дроби $\frac{60}{72}$ на наибольший общий делитель 12, получаем $\frac{60 \div 12}{72 \div 12} = \frac{5}{6}$. Условие выполнено.

Ответ: $\frac{60}{72}$

2)

Пусть число, которое задумала Ира, равно $x$. Она прибавила это число к числителю и знаменателю дроби $\frac{11}{41}$. Получилась новая дробь $\frac{11+x}{41+x}$.

После сокращения эта дробь стала равна $\frac{3}{8}$. Составим уравнение:

$\frac{11+x}{41+x} = \frac{3}{8}$

Решим уравнение, используя свойство пропорции:

$8 \cdot (11 + x) = 3 \cdot (41 + x)$

$88 + 8x = 123 + 3x$

Сгруппируем слагаемые с $x$ в левой части, а свободные члены — в правой:

$8x - 3x = 123 - 88$

$5x = 35$

Найдем $x$:

$x = \frac{35}{5}$

$x = 7$

Следовательно, Ира задумала число 7.

Проверим: прибавим 7 к числителю и знаменателю дроби $\frac{11}{41}$, получим $\frac{11+7}{41+7} = \frac{18}{48}$. Сократив дробь $\frac{18}{48}$ на 6, получим $\frac{3}{8}$. Условие выполнено.

Ответ: 7