Номер 134, страница 28, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

134 Океанологи, проводя исследования в специально огороженной части водоёма, выловили сетью 80 рыбин, пометили их и снова выпустили. На второй день они поймали 80 рыбин, среди которых оказалось 5 помеченных. Сколько всего рыбин в запруде, если помеченная рыба равномерно распределяется с остальной?

Для решения этой задачи используется метод, основанный на пропорциональности. Предполагается, что отношение числа помеченных рыб во втором улове ко всему второму улову равно отношению общего числа помеченных рыб в водоеме ко всей популяции рыб.

Пусть $N$ — общее количество рыбин в запруде. Это то, что нам нужно найти.

Количество рыбин, которых пометили и выпустили в первый день, равно 80.

На второй день было выловлено 80 рыбин. Это размер второй выборки.

Среди них оказалось 5 помеченных.

Таким образом, доля помеченных рыбин во втором улове составляет $ \frac{5}{80} $.

Доля всех помеченных рыбин (80) в общей популяции ($N$) составляет $ \frac{80}{N} $.

Так как мы предполагаем, что помеченные рыбы равномерно распределились, мы можем приравнять эти две дроби, чтобы составить пропорцию:

$ \frac{5}{80} = \frac{80}{N} $

Чтобы найти $N$, мы можем решить это уравнение. Используем основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):

$ 5 \cdot N = 80 \cdot 80 $

$ 5 \cdot N = 6400 $

Теперь найдем $N$, разделив обе части уравнения на 5:

$ N = \frac{6400}{5} $

$ N = 1280 $

Следовательно, предполагаемое общее количество рыбин в запруде составляет 1280.

Ответ: 1280 рыбин.