Номер 133, страница 28, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

133 Когда Гулливер попал в Лилипутию, он обнаружил, что там размеры всех вещей ровно в 12 раз меньше, чем на его родине. Сколько лилипутских спичечных коробков поместится в спичечный коробок Гулливера?

Для решения этой задачи необходимо сравнить объемы двух спичечных коробков: коробка Гулливера и лилипутского коробка. Спичечный коробок представляет собой прямоугольный параллелепипед, объем которого вычисляется как произведение трех его измерений: длины, ширины и высоты.

Обозначим размеры коробка Гулливера как $L$ (длина), $W$ (ширина) и $H$ (высота). Его объем $V_{Гулливера}$ равен:

$V_{Гулливера} = L \times W \times H$

Согласно условию, в Лилипутии все размеры в 12 раз меньше. Это означает, что каждый из линейных размеров (длина, ширина и высота) лилипутского коробка в 12 раз меньше соответствующих размеров коробка Гулливера. Обозначим размеры лилипутского коробка как $l$, $w$ и $h$:

$l = \frac{L}{12}$

$w = \frac{W}{12}$

$h = \frac{H}{12}$

Тогда объем лилипутского коробка $V_{Лилипута}$ будет равен:

$V_{Лилипута} = l \times w \times h = \frac{L}{12} \times \frac{W}{12} \times \frac{H}{12} = \frac{L \times W \times H}{12 \times 12 \times 12} = \frac{V_{Гулливера}}{12^3}$

Чтобы определить, сколько лилипутских коробков поместится в коробок Гулливера, нужно найти отношение их объемов, то есть разделить объем большого коробка на объем маленького:

Количество = $\frac{V_{Гулливера}}{V_{Лилипута}} = \frac{V_{Гулливера}}{\frac{V_{Гулливера}}{12^3}} = 12^3$

Теперь вычислим это значение:

$12^3 = 12 \times 12 \times 12 = 144 \times 12 = 1728$

Следовательно, в спичечный коробок Гулливера поместится 1728 лилипутских спичечных коробков.

Ответ: 1728.