Номер 127, страница 27, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

127 1) Из двух городов, расстояние между которыми 232 км, одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Через 8 ч они встретились. Вычисли скорость второго велосипедиста, если первый ехал со скоростью 15 км/ч.

2) В 9 ч утра из посёлка выехал автобус со скоростью 56 км/ч, а через час из того же посёлка, но в противоположном направлении выехал автомобиль со скоростью 72 км/ч. На каком расстоянии друг от друга окажутся автомобиль и автобус в полдень?

3) Два дельфина плывут в одном направлении. Скорость одного дельфина 200 м/мин, а другого 300 м/мин. Сейчас между ними 700 м. На каком расстоянии друг от друга будут дельфины через 5 мин? Запиши формулу, выражающую зависимость расстояния между дельфинами $d$ от времени движения $t$. (Рассмотри 2 случая.)

1)

Чтобы найти скорость второго велосипедиста, сначала найдем их общую скорость сближения. Поскольку они встретились через 8 часов, преодолев 232 км, скорость сближения равна:

$v_{сбл} = S / t = 232\ км / 8\ ч = 29\ км/ч$

Скорость сближения при движении навстречу друг другу равна сумме скоростей велосипедистов: $v_{сбл} = v_1 + v_2$.

Мы знаем скорость первого велосипедиста $v_1 = 15\ км/ч$. Теперь можем вычислить скорость второго:

$v_2 = v_{сбл} - v_1 = 29\ км/ч - 15\ км/ч = 14\ км/ч$

Ответ: 14 км/ч.

2)

Полдень — это 12 часов дня. Определим, сколько времени был в пути каждый вид транспорта.

Автобус выехал в 9 ч утра и был в пути до 12 ч. Время в пути для автобуса: $12 - 9 = 3$ часа.

Автомобиль выехал через час после автобуса, то есть в 10 ч утра, и был в пути до 12 ч. Время в пути для автомобиля: $12 - 10 = 2$ часа.

Теперь рассчитаем расстояние, которое проехал каждый из них.

Расстояние, которое проехал автобус: $S_{авт} = 56\ км/ч * 3\ ч = 168\ км$.

Расстояние, которое проехал автомобиль: $S_{моб} = 72\ км/ч * 2\ ч = 144\ км$.

Поскольку они выехали из одного посёлка в противоположных направлениях, общее расстояние между ними будет суммой расстояний, которые проехал каждый.

$S_{общ} = S_{авт} + S_{моб} = 168\ км + 144\ км = 312\ км$.

Ответ: 312 км.

3)

Сначала найдем относительную скорость дельфинов (скорость, с которой меняется расстояние между ними). Поскольку они плывут в одном направлении, относительная скорость равна разности их скоростей:

$v_{отн} = 300\ м/мин - 200\ м/мин = 100\ м/мин$.

В задаче не указано, какой из дельфинов находится впереди, поэтому необходимо рассмотреть два случая.

Случай 1: Быстрый дельфин (300 м/мин) находится позади и догоняет медленного (200 м/мин).

В этом случае расстояние между ними сокращается. За 5 минут оно уменьшится на:

$100\ м/мин * 5\ мин = 500\ м$.

Новое расстояние будет: $700\ м - 500\ м = 200\ м$.

Формула зависимости расстояния $d$ от времени $t$ в этом случае: $d = 700 - 100t$.

Случай 2: Медленный дельфин (200 м/мин) находится позади быстрого (300 м/мин).

В этом случае расстояние между ними увеличивается. За 5 минут оно увеличится на:

$100\ м/мин * 5\ мин = 500\ м$.

Новое расстояние будет: $700\ м + 500\ м = 1200\ м$.

Формула зависимости расстояния $d$ от времени $t$ в этом случае: $d = 700 + 100t$.

Ответ: Через 5 минут расстояние между дельфинами будет 200 м (если быстрый догонял медленного) или 1200 м (если медленный отставал от быстрого). Формулы зависимости расстояния $d$ от времени $t$: $d = 700 - 100t$ (для случая 1) и $d = 700 + 100t$ (для случая 2).