Номер 130, страница 28, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

130 Запиши в возрастающем порядке три дроби:

а) с одинаковыми числителями;

б) с одинаковыми знаменателями.

а) с одинаковыми числителями

Чтобы записать три дроби с одинаковыми числителями в возрастающем порядке, нужно воспользоваться правилом их сравнения. Из двух дробей с одинаковыми положительными числителями меньше та, у которой знаменатель больше. Это можно представить так: если делить один и тот же объект на большее количество частей, то каждая часть будет меньше.
Следовательно, чтобы дроби располагались в порядке возрастания (от меньшей к большей), их знаменатели должны быть расположены в порядке убывания (от большего к меньшему).
Выберем в качестве общего числителя число 5. В качестве знаменателей выберем три числа, идущие в убывающем порядке, например: 12, 8, 3.
Получим следующие дроби: $\frac{5}{12}, \frac{5}{8}, \frac{5}{3}$.
Поскольку знаменатели $12 > 8 > 3$, то сами дроби находятся в соотношении $\frac{5}{12} < \frac{5}{8} < \frac{5}{3}$. Таким образом, эти дроби записаны в возрастающем порядке.
Ответ: $\frac{5}{12}, \frac{5}{8}, \frac{5}{3}$.

б) с одинаковыми знаменателями

Чтобы записать три дроби с одинаковыми знаменателями в возрастающем порядке, нужно воспользоваться другим правилом. Из двух дробей с одинаковыми знаменателями меньше та, у которой числитель меньше. Это можно представить так: если размер частей одинаковый, то чем больше частей мы возьмем, тем больше будет итоговая величина.
Следовательно, чтобы дроби располагались в порядке возрастания, их числители также должны быть расположены в порядке возрастания.
Выберем в качестве общего знаменателя число 10. В качестве числителей выберем три числа, идущие в порядке возрастания, например: 1, 3, 7.
Получим следующие дроби: $\frac{1}{10}, \frac{3}{10}, \frac{7}{10}$.
Поскольку числители $1 < 3 < 7$, то и сами дроби находятся в соотношении $\frac{1}{10} < \frac{3}{10} < \frac{7}{10}$. Таким образом, эти дроби записаны в возрастающем порядке.
Ответ: $\frac{1}{10}, \frac{3}{10}, \frac{7}{10}$.