Номер 131, страница 28, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

131 Последовательность $(a_n)$ задана своими первыми тремя членами: 123 456, 1 234 567, 12 345 678, ... . Запиши и прочитай её четвёртый, пятый, шестой и десятый члены – $a_4, a_5, a_6, a_{10}$ – при сохранении указанной закономерности.

Проанализируем данную последовательность $(a_n)$.

Первый член $a_1 = 123 456$ составлен из последовательно идущих цифр от 1 до 6.

Второй член $a_2 = 1 234 567$ — из цифр от 1 до 7.

Третий член $a_3 = 12 345 678$ — из цифр от 1 до 8.

Закономерность заключается в том, что n-й член последовательности $a_n$ представляет собой число, образованное последовательной записью (конкатенацией) натуральных чисел от 1 до $(n+5)$.

$a_4$. Четвёртый член последовательности $a_4$ находится путём записи подряд натуральных чисел от 1 до $(4+5)=9$. Получаем число $123 456 789$. Прочтение: сто двадцать три миллиона четыреста пятьдесят шесть тысяч семьсот восемьдесят девять.

Ответ: $a_4 = 123 456 789$ (сто двадцать три миллиона четыреста пятьдесят шесть тысяч семьсот восемьдесят девять).

$a_5$. Пятый член последовательности $a_5$ находится путём записи подряд натуральных чисел от 1 до $(5+5)=10$. Это числа 1, 2, ..., 9, 10. Получаем число $12 345 678 910$. Прочтение: двенадцать миллиардов триста сорок пять миллионов шестьсот семьдесят восемь тысяч девятьсот десять.

Ответ: $a_5 = 12 345 678 910$ (двенадцать миллиардов триста сорок пять миллионов шестьсот семьдесят восемь тысяч девятьсот десять).

$a_6$. Шестой член последовательности $a_6$ находится путём записи подряд натуральных чисел от 1 до $(6+5)=11$. Это числа 1, 2, ..., 9, 10, 11. Получаем число $1 234 567 891 011$. Прочтение: один триллион двести тридцать четыре миллиарда пятьсот шестьдесят семь миллионов восемьсот девяносто одна тысяча одиннадцать.

Ответ: $a_6 = 1 234 567 891 011$ (один триллион двести тридцать четыре миллиарда пятьсот шестьдесят семь миллионов восемьсот девяносто одна тысяча одиннадцать).

$a_{10}$. Десятый член последовательности $a_{10}$ находится путём записи подряд натуральных чисел от 1 до $(10+5)=15$. Это числа от 1 до 15. Получаем число $123 456 789 101 112 131 415$. Прочтение: сто двадцать три квинтиллиона четыреста пятьдесят шесть квадриллионов семьсот восемьдесят девять триллионов сто один миллиард сто двенадцать миллионов сто тридцать одна тысяча четыреста пятнадцать.

Ответ: $a_{10} = 123 456 789 101 112 131 415$ (сто двадцать три квинтиллиона четыреста пятьдесят шесть квадриллионов семьсот восемьдесят девять триллионов сто один миллиард сто двенадцать миллионов сто тридцать одна тысяча четыреста пятнадцать).