Номер 124, страница 27, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

124 Найди множество A значений переменной $x$, при которых одновременно дробь $\frac{x}{7}$ будет правильной, а дробь $\frac{x}{4}$ — неправильной.

Для того чтобы найти множество A значений переменной $x$, необходимо рассмотреть два условия, которые должны выполняться одновременно. В контексте правильных и неправильных дробей обычно предполагается, что переменная $x$ принимает натуральные значения, то есть $x \in \{1, 2, 3, \dots\}$.

Первое условие: дробь $\frac{x}{7}$ является правильной.

Правильная дробь — это дробь, у которой числитель строго меньше знаменателя. Таким образом, должно выполняться неравенство:

$x < 7$.

Этому условию удовлетворяют натуральные числа: $1, 2, 3, 4, 5, 6$.

Второе условие: дробь $\frac{x}{4}$ является неправильной.

Неправильная дробь — это дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю. Таким образом, должно выполняться неравенство:

$x \ge 4$.

Этому условию удовлетворяют натуральные числа: $4, 5, 6, 7, 8$ и так далее.

Нахождение множества A:

Искомое множество A состоит из значений $x$, которые удовлетворяют обоим условиям одновременно. То есть, мы ищем натуральные числа $x$, для которых истинно и $x < 7$, и $x \ge 4$. Это можно записать в виде двойного неравенства:

$4 \le x < 7$.

Натуральными числами, которые удовлетворяют этому двойному неравенству, являются $4, 5$ и $6$.

Таким образом, множество A состоит из этих трех чисел.

Ответ: $A = \{4, 5, 6\}$.