Номер 118, страница 26, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

118 Сократи дроби с натуральными числителями и знаменателями:

1) $ \frac{3 \cdot 5 \cdot 28}{15 \cdot 49} $;

2) $ \frac{12abd}{8bdx} $;

3) $ \frac{m^2n}{6mn} $;

4) $ \frac{29 \cdot 38 - 29 \cdot 23}{29 \cdot 60} $;

5) $ \frac{3x + 3y}{21y} $.

1) Чтобы сократить дробь $\frac{3 \cdot 5 \cdot 28}{15 \cdot 49}$, разложим числа в знаменателе на простые множители: $15 = 3 \cdot 5$ и $49 = 7 \cdot 7$. Также разложим число 28 в числителе: $28 = 4 \cdot 7$.

Подставим разложения в дробь:

$\frac{3 \cdot 5 \cdot (4 \cdot 7)}{(3 \cdot 5) \cdot (7 \cdot 7)}$

Теперь мы можем сократить общие множители в числителе и знаменателе. Это $3$, $5$ и один множитель $7$.

$\frac{\cancel{3} \cdot \cancel{5} \cdot 4 \cdot \cancel{7}}{\cancel{3} \cdot \cancel{5} \cdot \cancel{7} \cdot 7} = \frac{4}{7}$

Ответ: $\frac{4}{7}$

2) В дроби $\frac{12abd}{8bdx}$ и числитель, и знаменатель содержат общие множители. Это переменные $b$ и $d$, а также общий делитель у числовых коэффициентов 12 и 8.

Сократим общие переменные $b$ и $d$:

$\frac{12a\cancel{bd}}{8x\cancel{bd}} = \frac{12a}{8x}$

Теперь сократим числовую часть $\frac{12}{8}$. Наибольший общий делитель чисел 12 и 8 равен 4. Разделим числитель и знаменатель на 4:

$\frac{12a}{8x} = \frac{(12 \div 4)a}{(8 \div 4)x} = \frac{3a}{2x}$

Ответ: $\frac{3a}{2x}$

3) Чтобы сократить дробь $\frac{m^2n}{6mn}$, представим $m^2$ как $m \cdot m$.

$\frac{m \cdot m \cdot n}{6 \cdot m \cdot n}$

Сократим общие множители $m$ и $n$ в числителе и знаменателе:

$\frac{\cancel{m} \cdot m \cdot \cancel{n}}{6 \cdot \cancel{m} \cdot \cancel{n}} = \frac{m}{6}$

Ответ: $\frac{m}{6}$

4) Для сокращения дроби $\frac{29 \cdot 38 - 29 \cdot 23}{29 \cdot 60}$ необходимо сначала упростить числитель.

В числителе $29 \cdot 38 - 29 \cdot 23$ вынесем общий множитель 29 за скобки:

$29 \cdot (38 - 23) = 29 \cdot 15$

Теперь наша дробь имеет вид:

$\frac{29 \cdot 15}{29 \cdot 60}$

Сократим общий множитель 29:

$\frac{15}{60}$

Наконец, сократим дробь $\frac{15}{60}$, разделив числитель и знаменатель на 15:

$\frac{15 \div 15}{60 \div 15} = \frac{1}{4}$

Ответ: $\frac{1}{4}$

5) Чтобы сократить дробь $\frac{3x + 3y}{21y}$, сначала вынесем общий множитель в числителе.

В выражении $3x + 3y$ общим множителем является 3:

$3x + 3y = 3(x+y)$

Теперь дробь можно переписать в виде:

$\frac{3(x+y)}{21y}$

Сократим числовые коэффициенты 3 и 21 на их общий делитель 3:

$\frac{3(x+y)}{21y} = \frac{1 \cdot (x+y)}{7y} = \frac{x+y}{7y}$

Дальнейшее сокращение невозможно, так как в числителе стоит сумма $(x+y)$.

Ответ: $\frac{x+y}{7y}$