Номер 115, страница 25, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

D 115 Перерисуй фигуры в тетрадь. Закрась части фигур, соответствующие указанным дробям. Какими ещё дробями можно выразить закрашенные части фигур? Запиши ответ с помощью равенств.

$\frac{3}{8}$

$\frac{4}{16}$

$\frac{3}{15}$

Для первой фигуры (прямоугольник):
Фигура разделена на 16 равных квадратов ($4 \times 4 = 16$). Указана дробь $\frac{3}{8}$, которую нужно отобразить на фигуре. Чтобы узнать, сколько квадратов нужно закрасить, приведем дробь к знаменателю, равному общему числу частей в фигуре. Умножим числитель и знаменатель дроби $\frac{3}{8}$ на 2:

$\frac{3}{8} = \frac{3 \times 2}{8 \times 2} = \frac{6}{16}$.

Это означает, что нужно закрасить 6 из 16 квадратов. Закрашенная часть фигуры, таким образом, составляет $\frac{6}{16}$. Эта же величина может быть выражена и исходной дробью $\frac{3}{8}$.
Ответ: $\frac{6}{16} = \frac{3}{8}$.

Для второй фигуры (треугольник):
Фигура разделена на 16 равных маленьких треугольников. Указана дробь $\frac{4}{16}$. Поскольку знаменатель дроби (16) совпадает с общим количеством частей, нужно закрасить 4 треугольника. Закрашенная часть составляет $\frac{4}{16}$ фигуры. Чтобы найти другие дроби, выражающие эту же часть, можно сократить данную дробь. Наибольший общий делитель для 4 и 16 это 4.

$\frac{4}{16} = \frac{4 \div 4}{16 \div 4} = \frac{1}{4}$.

Таким образом, закрашенную часть можно также выразить дробью $\frac{1}{4}$.
Ответ: $\frac{4}{16} = \frac{1}{4}$.

Для третьей фигуры (квадрат, разделенный на треугольники):
Фигура представляет собой квадрат, разделенный на 16 маленьких квадратов, каждый из которых поделен по диагонали на 2 треугольника. Таким образом, общее количество равных частей (треугольников) равно $16 \times 2 = 32$.
В задании для этой фигуры указана дробь $\frac{3}{15}$. Если сократить эту дробь, получится $\frac{1}{5}$. Однако, закрасить $\frac{1}{5}$ от 32 частей невозможно, так как это не даст целого числа треугольников ($32 \times \frac{1}{5} = 6.4$). Это указывает на вероятную опечатку в условии задачи.
Наиболее вероятным представляется, что в дроби $\frac{3}{15}$ допущена опечатка в знаменателе и имелась в виду дробь $\frac{3}{16}$. В этом случае, за единицы сравнения берутся 16 маленьких квадратов. Тогда нужно закрасить 3 из 16 квадратов. Поскольку каждый квадрат состоит из 2 треугольников, всего будет закрашено $3 \times 2 = 6$ треугольников. Закрашенная часть, выраженная в количестве треугольников, составит $\frac{6}{32}$ от всей фигуры. Эту дробь можно сократить, чтобы найти другую дробь, выражающую ту же часть:

$\frac{6}{32} = \frac{6 \div 2}{32 \div 2} = \frac{3}{16}$.
Ответ: $\frac{6}{32} = \frac{3}{16}$.